Considere o produto interno usual em
e os seguintes dois vectores ortogonais e normalizados:
Considere ainda
. Determine um vector
de modo que
formem uma base ortonormada do subespaço
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores ortonormais
e
e o vetor . Queremos um
tal que
seja uma base ortonormal de
.
Para isso, usamos o processo de Gram–Schmidt: projetar em
, subtrair e normalizar o resto.
e o vetor
Para isso, usamos o processo de Gram–Schmidt: projetar
Passo 2
Calculemos as projeções de
em
e
:
Passo 3
Formamos
Passo 4
Calculamos a norma de
:
logo
.
Portanto,
Portanto,