Considere a quádrica 
  e o plano 
 .
Determine a interseção de 
 .
Determine a interseção de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar onde a superfície quadrática 
  intercepta o plano 
 . Aqui, vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com interseção de superfícies. Para resolver isso, vamos substituir a equação do plano na equação da superfície para achar a curva de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir 
  na equação de 
 . Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Somando os termos constantes:
Passo 4
Para facilitar, vamos completar o quadrado na parte do 
 :
Substituindo de volta na equação:
Simplificando novamente:
Passo 5
Essa é a equação de um círculo no plano 
  com centro em 
  e raio 
 . Então, a interseção de 
  com 
  é um c��rculo.
Resposta
A interseção de 
  com 
  é o círculo 
  no plano 
 .