Considere que a quantidade ofertada do bem
dependa do preço do próprio bem (
) mas é função, também, do preço do bem y (
) e da renda do indivíduo ( R ), de acordo com a seguinte equação:
O bem x é normal ou inferior? Pq?
Passo 1
O enunciado dá a função da quantidade ofertada do bem
em função do preço do próprio bem, do preço do bem
e da renda
. A função fornecida é:
A pergunta do enunciado é: o bem
é normal ou inferior? Peça clara: classificar o bem
em normal ou inferior e justificar.
Passo 2
O que significa “normal” e “inferior” (explicação didática):
- Dizemos que um bem é normal quando, ao aumentar a renda do indivíduo, a quantidade (tradicionalmente a quantidade demandada) aumenta. Ou seja, a variação da quantidade em resposta à renda é positiva.
- Dizemos que um bem é inferior quando, ao aumentar a renda, a quantidade diminui — a variação é negativa.
Matematicamente, usamos a derivada parcial da quantidade em relação à renda para ver o sinal dessa resposta. Se a derivada parcial for positiva, o bem é normal; se for negativa, o bem é inferior.
Passo 3
O que é derivada parcial e por que usar aqui (mini-aula):
- A derivada parcial
mede a sensibilidade da variável a pequenas variações em , mantendo as demais variáveis ( e ) fixas. - Em uma função linear como a dada, a derivada parcial em relação a
é simplesmente o coeficiente que multiplica . Isso porque as outras parcelas não dependem de .
Passo 4
Calcular a derivada parcial:
A função é
A função é
Tomando a derivada parcial em relação a
, tratando
e
como constantes, obtemos
Expliquei: o termo
e os termos com
e
desaparecem na derivada em relação a
; sobra o coeficiente
.
Passo 5
Interpretar o sinal e dar intuição com números:
- Como
, a quantidade ofertada aumenta quando a renda aumenta. - Exemplo numérico: se a renda aumenta em
, então . Se a renda aumenta em , então . Ou seja, variações positivas de renda geram variações positivas na quantidade.
Passo 6
Observação sobre demanda versus oferta (clareza conceitual):
- Normal/inferior é um conceito que costuma ser usado para quantidade demandada quando se fala de preferência do consumidor. Aqui o enunciado deu uma relação da quantidade ofertada com a renda; mesmo assim, a lógica do sinal da sensibilidade à renda é a mesma: coeficiente positivo indica resposta positiva à renda.
- Portanto, com base na função dada e no sinal da sensibilidade à renda, concluímos a classificação pedida.
Resposta
O bem
é normal, porque
.