Considere que a quantidade ofertada do bem \mathrm{x}\left(\mathrm{q}_{\mathrm{x}}\right) dependa do preço do próprio bem ( \mathrm{p}_{\mathrm{x}} ) mas é função, também, do preço do bem y ( \mathrm{p}_{\mathrm{y}} ) e da renda do indivíduo ( R ), de acordo com a seguinte equação:
\mathrm{q}_{\mathrm{x}}=30-1,5 \mathrm{p}_{\mathrm{x}}+0,8 \mathrm{p}_{\mathrm{y}}+10 \mathrm{R}
O bem y é complementar ou substituto de x ? Pq?

Passo 1

O enunciado dá a função da quantidade ofertada de x:
\mathrm{q}_{\mathrm{x}}=30-1,5\,\mathrm{p}_{\mathrm{x}}+0,8\,\mathrm{p}_{\mathrm{y}}+10\,R
Pergunta: “O bem y é complementar ou substituto de x? Por quê?”\n
Informações relevantes fornecidas:
  • A variável dependente é \mathrm{q}_{\mathrm{x}} (quantidade ofertada de x).
  • A função depende de \mathrm{p}_{\mathrm{x}} (preço de x), \mathrm{p}_{\mathrm{y}} (preço de y) e R (renda).
  • O coeficiente que multiplica \mathrm{p}_{\mathrm{y}} é 0,8.

Passo 2

Calcule a sensibilidade de \mathrm{q}_{\mathrm{x}} em relação a \mathrm{p}_{\mathrm{y}}. Formalmente, isso é a derivada parcial
\frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}.
Da função dada, derivando em relação a \mathrm{p}_{\mathrm{y}} obtemos
\frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}=0,8.

Passo 3

Interprete esse resultado numericamente e com exemplo concreto. O valor \frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}=0,8 significa que, mantendo \mathrm{p}_{\mathrm{x}} e R constantes, um aumento de 1 unidade em \mathrm{p}_{\mathrm{y}} aumenta \mathrm{q}_{\mathrm{x}} em 0,8 unidades. Exemplo: se \mathrm{p}_{\mathrm{y}} sobe de 5 para 6, então o termo 0,8\,\mathrm{p}_{\mathrm{y}} sobe de 0,8\cdot5=4 para 0,8\cdot6=4,8, aumentando \mathrm{q}_{\mathrm{x}} em 0,8.

Passo 4

Explique o conceito de bens substitutos e complementares de maneira didática. Regra prática (usada em microeconomia):\n
  • Se o efeito cruzado do preço de y sobre a quantidade de x for positivo, isto é, \frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}>0, então x e y são substitutos: quando o preço de y aumenta, a demanda/oferta de x aumenta porque agentes (consumidores ou produtores) substituem y por x. Um exemplo intuitivo na demanda: quando o preço do chá sobe, as pessoas compram mais café (chá e café são substitutos).\n
  • Se esse efeito cruzado for negativo, \frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}<0, então x e y são complementares: quando o preço de y aumenta, a demanda/oferta de x cai (ex.: carro e gasolina são complementares — se a gasolina fica muito cara, compra-se menos carro).

Passo 5

Aplique o conceito ao nosso caso. Encontramos \frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}=0,8>0. Pelo critério do efeito cruzado:
  • Como o sinal é positivo, y é substituto de x.\n
    Observação sobre interpretação: o enunciado dá uma função de oferta (quantidade ofertada). O critério acima é o mesmo no sentido de sinal: um aumento em \mathrm{p}_{\mathrm{y}} faz com que a quantidade de x ofertada aumente, o que indica que, economicamente, quando \mathrm{p}_{\mathrm{y}} sobe os agentes se viram mais para x (substituição). Se o contexto fosse produção, isso pode ser interpretado como bens substitutos na produção; se for reação da demanda que afeta oferta, a lógica final sobre substituição permanece a mesma.

Resposta

O bem y é substituto de x, porque \displaystyle\frac{\partial \mathrm{q}_{\mathrm{x}}}{\partial \mathrm{p}_{\mathrm{y}}}=0,8>0, ou seja, um aumento em \mathrm{p}_{\mathrm{y}} aumenta \mathrm{q}_{\mathrm{x}}.

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