Considere quatro esferas ( E1, E2, E3 e E4 ) que são idênticas, pequenas e condutoras. As esferas eletrizadas respectivamente com -2 Q, 4 Q, 3 Q e 6 Q. A esfera E1 é colocada em contato com a esfera E2 e, a seguir, com as esferas E3 e E4. Ao final do procedimento, qual deve ser o valor da carga na esfera E1 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos quatro esferas idênticas e condutoras com cargas iniciais:
O procedimento é: primeiro colocamos em contato com , depois com e, finalmente, com . Queremos saber a carga final em .
Conteúdo: eletrostática básica – conservação de carga e distribuição de carga em condutores idênticos. Para resolver, precisamos usar a ideia de que, ao entrarem em contato, duas esferas idênticas compartilham a carga e cada uma fica com a média aritmética das cargas iniciais.

Passo 2

Contato entre Qtotal = (-2Q) + (4Q) = 2Q e Qnovo = 2Q2 = Q :
  • Antes: , .
  • A carga total se conserva:
  • Como as esferas são idênticas, cada uma fica com metade dessa carga:
Então, depois do contato:

Passo 3

Contato entre Qtotal = Q + 3Q = 4Q (agora Qnovo = 4Q2 = 2Q ) e ( ):
  • Antes: , .
  • Conservação de carga:
  • Dividindo igualmente:
Então, depois desse contato:

Passo 4

Contato entre Qtotal = 2Q + 6Q = 8Q (agora Qnovo = 8Q2 = 4Q ) e ( ):
  • Antes: , .
  • Conservação de carga:
  • Dividindo igualmente:
Então, após esse último contato:

Resposta

A carga final na esfera é .

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