Considere para as questões: c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}: \quad \varepsilon_{0}=8,85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m} ; \mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}.
( 2,5 pontos) Uma onda plana tem uma intensidade de 750 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Uma superficie plana retangular de dimensões 50 cm por 100 cm é posicionada perpendicular a direção da onda. A superficie absorve metade da energia e reflete metade. Calcule (a) a energia total absorvida pela superficie em 1 minuto, (b) a pressão de radiação e (c) o momento linear absorvido neste mesmo periodo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados numéricos retirados do enunciado:
    • Intensidade da onda: I=750\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
    • Dimensões da superfície retangular: 50\\ \mathrm{cm} por 100\\ \mathrm{cm}.
    • Constante da velocidade da luz: c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
    • A superfície está posicionada perpendicular à direção da onda.
    • A superfície absorve metade da energia incidente e reflete a outra metade.
  • O enunciado pede:
    (a) a energia total absorvida pela superfície em 1 minuto;
    (b) a pressão de radiação sobre a superfície;
    (c) o momento linear absorvido no mesmo período de 1 minuto.

Passo 2

Calcular a área da superfície e a potência incidente total.
  • Converter dimensões para metros: 50\\ \mathrm{cm}=0,50\\ \mathrm{m},\qquad 100\\ \mathrm{cm}=1,00\\ \mathrm{m}.
  • Área da superfície: A=0,50\cdot1,00=0,50\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Potência incidente (energia por segundo que chega à superfície): P_{\text{inc}}=I\cdot A.Substituindo: P_{\text{inc}}=750\cdot0,50=375\\ \mathrm{W}.Observação didática: \mathrm{W}=\mathrm{J}/\mathrm{s}, então 375\\ \mathrm{W} significa 375\\ \mathrm{J} chegarem por segundo.

Passo 3

Calcular a energia absorvida em 1 minuto.
  • A superfície absorve metade da potência incidente, portanto a potência absorvida é P_{\text{abs}}=\tfrac{1}{2}P_{\text{inc}}=\tfrac{1}{2}\cdot375=187{,}5\\ \mathrm{W}.
  • Tempo considerado: t=1\\ \text{minuto}=60\\ \mathrm{s}.
  • Energia absorvida em t: E_{\text{abs}}=P_{\text{abs}}\cdot t=187{,}5\cdot60.Calculando: E_{\text{abs}}=11250\\ \mathrm{J}.Observação didática: energia (J) = potência (W) × tempo (s).

Passo 4

Entender física da pressão de radiação e escrever a fórmula para o caso “metade absorvida, metade refletida”.
  • Conceito curto e intuitivo: luz transporta energia e também momento linear. A intensidade I (média do vetor de Poynting) descreve energia por unidade de área por unidade de tempo que incide. Quando a luz é absorvida ou refletida, há transferência de momento para a superfície — isso aparece como pressão de radiação p (força por área).
  • Resultados padrão (para incidência normal):
    • Se toda a luz for absorvida: p_{\text{absorção}}=\dfrac{I}{c}çã.
    • Se toda a luz for refletida perfeitamente (retroreflexão): p_{\text{reflexão}}=\dfrac{2I}{c}ã (porque o momento é invertido, mudança total 2p por fóton).
  • No caso geral, com intensidades parti-cionadas em absorvidas I_{\text{abs}} e refletidas I_{\text{ref}}, a pressão total é p=\frac{I_{\text{abs}}+2I_{\text{ref}}}{c}.
  • Aqui foi dito que metade é absorvida e metade é refletida, então I_{\text{abs}}=\tfrac{1}{2}I,\qquad I_{\text{ref}}=\tfrac{1}{2}I.Substituindo: p=\frac{\tfrac{1}{2}I+2\cdot\tfrac{1}{2}I}{c}=\frac{\tfrac{1}{2}I+I}{c}=\frac{3}{2}\,\frac{I}{c}.

Passo 5

Calcular numericamente a pressão de radiação.
  • Substituindo I=750\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} e c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} na expressão p=\frac{3}{2}\,\frac{I}{c},obtemos p=\frac{3}{2}\cdot\frac{750}{3\times10^{8}}.
  • Calcular passo a passo: \frac{750}{3\times10^{8}}=\frac{750}{3}\times10^{-8}=250\times10^{-8}=2,50\times10^{-6}.Multiplicando por \tfrac{3}{2}: p=\tfrac{3}{2}\cdot2{,}50\times10^{-6}=3{,}75\times10^{-6}\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 6

Calcular o momento linear total absorvido no período t=60\\ \mathrm{s}.
Método A (força × tempo):
  • Força sobre a superfície é F=p\cdot A. Então o impulso (momento total transferido à superfície) é \Delta p_{\text{lin}}=F\cdot t=p\cdot A\cdot t.
  • Substituindo números: F=3{,}75\times10^{-6}\cdot0,50=1{,}875\times10^{-6}\\ \mathrm{N}.
\Delta p_{\text{lin}}=1{,}875\times10^{-6}\cdot60=1{,}125\times10^{-4}\\ \mathrm{N\cdot s}.
Método B (cheque de consistência usando energia):
  • Momento transferido por energia absorvida E_{\text{abs}} é E_{\text{abs}}/c.
  • Momento transferido por energia refletida E_{\text{ref}} é 2E_{\text{ref}}/c.
  • Aqui E_{\text{ref}}=E_{\text{abs}}=11250\\ \mathrm{J} (metade cada uma do total incidente 22500\\ \mathrm{J}).
  • Soma: \frac{E_{\text{abs}}}{c}+\frac{2E_{\text{ref}}}{c}=\frac{11250}{3\times10^{8}}+\frac{2\cdot11250}{3\times10^{8}}=\frac{3\cdot11250}{3\times10^{8}}=\frac{11250}{10^{8}}.
\frac{11250}{3\times10^{8}}+\frac{22500}{3\times10^{8}}=1{,}125\times10^{-4}\\ \mathrm{kg\cdot m/s},
que coincide com o resultado do Método A (conferência ok). Observação: \mathrm{N\cdot s}=\mathrm{kg\cdot m/s}.

Resposta

E_{\text{abs}}=11250\\ \mathrm{J}
p=3{,}75\times10^{-6}\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}
\Delta p_{\text{lin}}=1{,}125\times10^{-4}\\ \mathrm{N\cdot s}

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