Considere para as questões:
.
( 2,5 pontos) Uma onda eletromagnética senoidal plana se propagando no ar possui comprimento de onda de
e a amplitude do campo
igual a
. (a) Qual é a frequência? (b) Qual é a amplitude do campo
? (c) Qual a intensidade? (d) Qual é a força média que essa radiação exerce sobre a superfície totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área igual a
?
( 2,5 pontos) Uma onda eletromagnética senoidal plana se propagando no ar possui comprimento de onda de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes valores do enunciado).
- Comprimento de onda:
. - Amplitude do campo elétrico:
. - Constantes fornecidas:
, , . - Área da superfície:
.
O enunciado pede:
(a) a frequência da onda;
(b) a amplitude do campo magnético (ou seja
);
(c) a intensidade média (irradiância) da onda;
(d) a força média que a radiação exerce sobre a superfície totalmente absorvedora e perpendicular à direção de propagação.
(a) a frequência da onda;
(b) a amplitude do campo magnético
(c) a intensidade média (irradiância) da onda;
(d) a força média que a radiação exerce sobre a superfície totalmente absorvedora e perpendicular à direção de propagação.
Passo 2
Calcular a frequência.
Fórmula básica para onda eletromagnética em vácuo/ar:
Fórmula básica para onda eletromagnética em vácuo/ar:
onde
é a frequência (Hz),
é a velocidade da luz (m/s) e
é o comprimento de onda (m).
Substituindo os valores:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados):
Passo 3
Calcular a amplitude do campo magnético
.
Para uma onda eletromagnética plana em vácuo/ar os campos elétrico e magnético estão relacionados por
Para uma onda eletromagnética plana em vácuo/ar os campos elétrico e magnético estão relacionados por
onde
é a amplitude do campo elétrico (V/m),
é a amplitude do campo magnético (T) e
é a velocidade da luz (m/s). Essa relação vem das equações de Maxwell para ondas planas (significa que
e
têm magnitudes proporcionais e
é muito menor numericamente porque
é grande).
Isolando
:
Substituindo:
Com três algarismos significativos:
Passo 4
Calcular a intensidade média
(irradiância).
Definição física: o vetor de Poynting instantâneo tem magnitude
Definição física: o vetor de Poynting instantâneo tem magnitude
e para uma onda harmônica plana a intensidade média (sobre o tempo) é
Outra forma útil, substituindo
, é
Usando a relação
pode-se também escrever
forma frequentemente mais prática numericamente.
Vou usar
. Aqui:
é a permissividade do vácuo (F/m),
é a velocidade da luz (m/s),
é a amplitude (V/m), e o resultado tem unidades de
.
Calcule passo a passo:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular a força média sobre a superfície totalmente absorvedora.
Para radiação incidente perpendicularmente, a pressão de radiação média sobre uma superfície que absorve totalmente a energia é
Para radiação incidente perpendicularmente, a pressão de radiação média sobre uma superfície que absorve totalmente a energia é
onde
tem unidades de
. A força média sobre uma área
é
Substituindo
,
e
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Resumo das unidades e verificação rápida:
- Frequência em
(s^{-1}) — ok. -
em tesla (T) — ok. - Intensidade em
— ok. - Força em newton (N) — ok.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)