Considere para as questões:
.
( 2,5 pontos) Em um circuito LC oscilante com
a corrente é dada por
, onde
está em segundos,
em amperes e a constante de fase em radianos.
Quanto tempo após o instante
a corrente atinge o valor máximo?
( 2,5 pontos) Em um circuito LC oscilante com
Quanto tempo após o instante
Passo 1
O enunciado dá a corrente no circuito LC como
onde
está em segundos e
em ampères. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude da corrente:
(valor máximo absoluto que a corrente pode atingir). -
é a velocidade angular da oscilação, em rad/s. - A constante de fase (deslocamento de fase) é
radianos.
O que o problema pede:
- Calcular quanto tempo após o instante
a corrente atinge o valor máximo (ou seja, o primeiro instante em que é máximo).
Passo 2
Entendendo quando a função seno atinge o máximo: a função
atinge o valor máximo
quando o argumento
é igual a
onde
é qualquer inteiro (
). Aqui
é o argumento dentro do seno. Como a corrente é
, o valor máximo da corrente (igual a
) ocorre exatamente quando
, ou seja quando
.
Comentário didático rápido sobre
e período:
- A velocidade angular
relaciona-se ao período da oscilação por
No nosso caso
rad/s, então o período é
s — isso serve para saber que os máximos se repetem a cada
segundos.
Passo 3
Aplicando a condição de máximo ao argumento da função do enunciado. Aqui o argumento é
Impondo
, obtemos a equação para os instantes dos máximos:
Isolando
:
Nesta expressão:
-
é um inteiro que gera todos os instantes em que o seno vale ; - queremos o menor
(o primeiro máximo após ).
Passo 4
Determinar o menor
. Testamos
(o candidato natural para o primeiro máximo):
Calcular numericamente o numerador:
Calcular numericamente o numerador:
portanto
Agora dividir por
:
Convertendo para unidades mais usuais:
Verificação rápida: se tentássemos
obteríamos um
negativo (pois subtrairíamos
do numerador), então não vale para
. Para
apareceria o próximo máximo, que fica adiante em uma distância temporal de aproximadamente o período
.
Passo 5
Interpretação final e encorajamento: o primeiro instante positivo em que o seno atinge
(logo
atinge seu valor máximo
) é o calculado acima. É isso — método direto: achar quando o argumento do seno é
(mod
) e resolver para
. Dá para fazer isso de cabeça com calma: somar a fase, dividir por
e pronto. Vai dar certo na prova!