Considere
y=f(x)=-raizln (x7)+36, x >= 7
Marque a alternativa que corresponde à função inversa da f.
  1. f^-1(y)=7 e^y^2-36, y <=-6;
  2. f^-1(y)=e^y^2-367, y <=-6;
  3. f^-1(y)=e^7(y-6)^2, 0;
  4. f^-1(y)=e^(y-6)^27, 0;
  5. f^-1(y)=e^7 y^2-36, y <=-1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função com . O que a gente precisa fazer é encontrar a função inversa dessa , ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções inversas e manipulação de equações envolvendo logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa “desfaz” o que a função faz. Matemáticamente, se , então . Nosso objetivo é isolar na equação original.

Passo 3

Começamos com a equação original:
y = -raizln(x7) + 36
Vamos eliminar o sinal negativo multiplicando ambos os lados por -y = raizln(x7) + 36 :

Passo 4

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
(-y)^2 = ln(x7) + 36
Simplificando o lado esquerdo:
y^2 = ln(x7) + 36

Passo 5

Vamos isolar o logaritmo subtraindo 36 de ambos os lados:
y^2 - 36 = ln(x7)

Passo 6

Para eliminar o logaritmo natural, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
e^y^2 - 36 = x7

Passo 7

Por fim, resolvemos para x = 7 cdot e^y^2 - 36 multiplicando ambos os lados por 7:

Passo 8

Então, a função inversa é:
f^-1(y) = 7 cdot e^y^2 - 36, y <= -6

Resposta

A alternativa correta é a 1. .

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