Considere
Marque a alternativa que corresponde à função inversa da
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
com
. O que a gente precisa fazer é encontrar a função inversa dessa
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções inversas e manipulação de equações envolvendo logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa
“desfaz” o que a função
faz. Matemáticamente, se
, então
. Nosso objetivo é isolar
na equação original.
Passo 3
Começamos com a equação original:
Vamos eliminar o sinal negativo multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 5
Vamos isolar o logaritmo subtraindo 36 de ambos os lados:
Passo 6
Para eliminar o logaritmo natural, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Passo 7
Por fim, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por 7:
Passo 8
Então, a função inversa é:
Resposta
A alternativa correta é a 1.
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