Estabelecer a expressão do tempo de reação em termos da conversão (
) para as seguintes reações gasosas irreversíveis, considerando que elas são realizadas sob condições isotérmica e isobárica, e assumindo que a mistura reacional se comporta como gás ideal.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei tudo do enunciado):
- Reação:
. - Lei de velocidade (taxa de consumo de A por volume):
. - Alimentação inicial: apenas o reagente A, com
mol (ou seja, e sem inertes). - Condições: isotérmica e isobárica; mistura comporta-se como gás ideal.
O que se pede: obter a expressão do tempo de reação
em função da conversão
(ou seja,
), explicando passo a passo.
Passo 2
Definição de conversão e números de mols em função de
.
- Conversão de A:
. - Então
.
Usando extensão de reação
(para checar coeficientes) com
e
:
. Assim
.
Número total de mols
:
Passo 3
Relação volume — gás ideal e concentração de A.
Pelo gás ideal, em isotérmico-isobárico:
Pelo gás ideal, em isotérmico-isobárico:
Defina
, que é o volume inicial (quando
). Usando
acima:
A concentração de A é
. Substituindo:
Defina a concentração inicial
. Então
Passo 4
Balanço de material para reator batelada (batch) e montagem da equação diferencial para
.
No batelada vale:
No batelada vale:
Lembrando que
é positivo, então
. Assim o consumo dá
Como
temos
. Igualando:
ou
Substitua
e
em função de
. Primeiro
. Então
Dividindo por
:
Agora use
e
. Assim:
Passo 5
Separação de variáveis e integral para obter
.
Reescrevendo:
Reescrevendo:
Integre de
(tempo
) até
(tempo
):
Para integrar, simplifique o integrando. Note que
Verificação rápida: expandindo a soma dá
. Bom.
Agora integramos termo a termo:
Agora integramos termo a termo:
Portanto a primitiva do integrando é
Avalie de
a
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 6
Escrever a resposta final de forma limpa e dar a forma usando
se desejar.
Usando (pois inicialmente só há A e ideal) obtemos a forma alternativa substituída.
Usando