Considere a reação elementar reversível: \mathrm{A}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{~B}_{(\mathrm{g})} \rightleftharpoons 3 \mathrm{C}_{(\mathrm{g})}. O reator batelada é alimentado 2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de A e 6,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de B . A reação ocorre a pressão e temperatura constantes.
a) Determine o fator de variação do volume.
b) Escreva a reação da taxa de reação.
c) Calcule \mathrm{k}_{\mathrm{D}} e \mathrm{k}_{\mathrm{I}}\, considerando que para \(\mathrm{X}_{\mathrm{A}}=0,3\left(-\mathrm{r}_{\mathrm{A}}\right)=0,72 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \cdot \mathrm{min} e para \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=0,6 tem-se ( \left.\mathrm{r}_{\mathrm{A}}\right)=0,00.
d) Calcule a conversão de equilíbrio.)

Passo 1

O enunciado trata de uma reação elementar reversível em fase gasosa
\mathrm{A}_{(g)} + 2\,\mathrm{B}_{(g)} \rightleftharpoons 3\,\mathrm{C}_{(g)}
num batelada a pressão e temperatura constantes, com condições iniciais \;c_{A0}=2{,}0\;\mathrm{mol/L} e c_{B0}=6{,}0\;\mathrm{mol/L}. Vamos usar ideal gas law para o volume (parte a), cinética elementar para a taxa de reação (parte b) e dados de taxa sob conversão parcial e equilíbrio para determinar k_D e k_I (parte c), concluindo com a conversão de equilíbrio (parte d).

Passo 2

Para achar o fator de variação de volume note que, a P,T constantes,
V\propto n_{\rm tot}.
Inicialmente n_0 = c_{A0}+c_{B0}=2+6=8. Num avanço \xi (mol/L) temos
c_A=2-\xi, c_B=6-2\,\xi, c_C=3\,\xi.
Então
n_{\rm tot}=c_A+c_B+c_C =(2-\xi)+(6-2\xi)+(3\xi)=8.
Como n_{\rm tot} não varia, o volume também não varia. O fator de variação é 1.

Passo 3

Por ser elementar, a expressão da taxa é
-r_A = k_D\,[A]\,[B]^2 \;-\; k_I\,[C]^3,
onde -r_A é a velocidade de consumo de A, k_D a constante direta e k_I a inversa.

Passo 4

Usamos os dados: em X_A=0{,}3 (conversão) tem -r_A=0{,}72\;\mathrm{mol/L\cdot min}. As concentrações são
[A]=2(1-0{,}3)=1{,}4,\quad [B]=6-2\,(0{,}3)=4{,}8,\quad [C]=3\,(0{,}3)=0{,}9\;\times2=1{,}8
(usando o fator estequiométrico 2 mol B por A e 3 mol C por A).
Em equilíbrio ( X_A=0{,}6) tem -r_A=0, logo
k_D\,[A]_{eq}\,[B]_{eq}^2 \;=\;k_I\,[C]_{eq}^3 \quad\Longrightarrow\quad k_I = k_D\,\frac{[A]_{eq}\,[B]_{eq}^2}{[C]_{eq}^3}.
Em X_A=0{,}6 [A]_{eq}=2(0{,}4)=0{,}8,\;[B]_{eq}=6-2(0{,}6)=3{,}6,\;[C]_{eq}=3(0{,}6)=1{,}8.
Então
k_I = k_D\;\frac{0{,}8\,(3{,}6)^2}{(1{,}8)^3} = k_D\;\frac{0{,}8\cdot12{,}96}{5{,}832} =0{,}22222\,k_D.
Agora na condição X_A=0{,}3:
0{,}72 = k_D(1{,}4\cdot4{,}8^2)\;-\;k_I(1{,}8^3) = k_D\bigl(1{,}4\cdot23{,}04 - 0{,}22222\cdot5{,}832\bigr) = k_D\,(32{,}256 -1{,}296) =30{,}96\,k_D.
Logo
k_D = \frac{0{,}72}{30{,}96} \approx 0{,}0233\;\mathrm{L^2/(mol^2\cdot min)}, \qquad k_I =0{,}22222\,k_D\approx0{,}00517\;\mathrm{L^2/(mol^2\cdot min)}.

Passo 5

A conversão de equilíbrio já foi indicada pelo dado -r_A=0 em X_A=0{,}6. Logo
X_{A,eq}=0{,}6\quad(\text{ou }60\%).

Resposta

a) O fator de variação de volume é 1.
b) -r_A = k_D \cdot [A] \cdot [B]^2 - k_I \cdot [C]^3.
c) k_D \approx 0,0233\;\mathrm{L^2/(mol^2\cdot min)} e k_I \approx 0,00517\;\mathrm{L^2/(mol^2\cdot min)}.
d) X_{A,eq} = 0,6 ( 60\%).

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