Considere a reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(g)+3 \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(g)+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)
Dados:
  • \Delta H_{\text {reação }}=-1410 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}çã
  • \Delta H_{f}^{\circ}\left(C_{2} H_{4}\right)=+52 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=-393 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta H_{f}^{\circ}\left(O_{2}\right)=0
Determine \Delta H_{f}^{\circ}\left(H_{2} O(l)\right)

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
  • A reação é \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g)+3\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 2\mathrm{CO}_{2}(g)+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l).
  • Dados fornecidos:
    • \Delta H_{\text{reação}} = -1410\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}çã (valor da entalpia para a reação escrita).
    • \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\bigr)=+52\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
    • \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_2\bigr)=-393\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
    • \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{O}_2\bigr)=0\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Pergunta: determinar \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\bigr).

Passo 2

Fórmula que relaciona entalpia da reação e entalpias de formação (e explicação das variáveis):
A relação é
\Delta H_{\text{reação}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\,\Delta H_{f}^{\circ}(i)\;-\;\sum_{\text{reatantes}}\nu_j\,\Delta H_{f}^{\circ}(j).çã
Explicando cada coisa:
  • \Delta H_{\text{reação}}çã é a entalpia (variação de calor a pressão constante) para a reação na forma escrita.
  • \Delta H_{f}^{\circ}(X) é a entalpia padrão de formação da substância X: a variação de entalpia para formar 1 mol de X a partir dos elementos em suas formas padrão.
  • \nu são os coeficientes estequiométricos (números na frente das espécies químicas). Produtos entram na soma dos produtos; reagentes entram na soma dos reagentes.
  • Observação útil: a entalpia de formação de um elemento em sua forma mais estável (por exemplo, \mathrm{O}_2(g)) é zero à pressão padrão, por isso foi dado \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{O}_2)=0.

Passo 3

Escrever a fórmula aplicada ao caso concreto, substituindo coeficientes e as entalpias conhecidas:
Produtos: 2 mol de \mathrm{CO}_2 e 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l).
Reagentes: 1 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 e 3 mol de \mathrm{O}_2.
Substituindo na expressão:
\Delta H_{\text{reação}} = \bigl[2\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{CO}_2)+2\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})\bigr] - \bigl[1\cdot\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4)+3\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{O}_2)\bigr].çã
Agora insiro os valores conhecidos (vou abreviar \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) por uma incógnita x):
-1410 = \bigl[2(-393)+2x\bigr] - \bigl[1(+52)+3\cdot0\bigr].

Passo 4

Fazer a álgebra passo a passo (calcular somas e isolar x):
Calcular 2(-393):
2(-393) = -786.
Calcular o termo dos reagentes:
1(+52)+3\cdot0 = 52.
Substituindo:
-1410 = [-786 + 2x] - 52.
Somar os termos constantes do lado direito:
[-786] - 52 = -838,
portanto
-1410 = -838 + 2x.
Isolar 2x:
2x = -1410 + 838 = -572.
Logo
x = \frac{-572}{2} = -286.
Assim
\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\bigr) = -286\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

Passo 5

Verificação rápida (recalcular \Delta H_{\text{reação}}çã usando o valor encontrado, para checar consistência):
Calcular produtos:
2\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{CO}_2)+2\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=2(-393)+2(-286)=-786-572=-1358.
Reagentes:
\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4)+3\Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{O}_2)=52+0=52.
Diferença:
\Delta H_{\text{reação}} = -1358 - 52 = -1410\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol},çã
que coincide com o dado do enunciado — perfeita consistência.

Passo 6

Interpretação física e comentário motivador:
O valor negativo \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l))=-286\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} significa que formar água líquida a partir dos elementos libera energia (processo exotérmico). Bom trabalho! Mesmo desesperado, seguindo passo a passo a conta é bem direta — você já conseguiu a resposta e verificou que bate com a entalpia da reação.

Resposta

\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\bigr) = -286\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}

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