Considere a reação química:
\mathrm{CH}_{4}(g)+2 \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)
Sabendo que a variação de entalpia da reação é:
\Delta H_{\text {reação }}=-890 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}çã
e que as entalpias padrão de formação são:
  • \Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{CH}_{4}\right)=-75 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta H_{f}^{\circ}\left(O_{2}\right)=0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta H_{f}^{\circ}\left(H_{2} O(l)\right)=-286 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
Determine a entalpia padrão de formação do dióxido de carbono, \Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede a entalpia padrão de formação do dióxido de carbono. Dados fornecidos:
  • Reação:
\mathrm{CH}_{4}(g)+2\,\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l)
  • Variação de entalpia da reação:
\Delta H_{\text{reação}} = -890\\ \mathrm{kJ/mol}çã
  • Entalpias padrão de formação conhecidas:
\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CH}_{4}\bigr) = -75\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{O}_{2}\bigr) = 0\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{H}_{2}O(l)\bigr) = -286\\ \mathrm{kJ/mol}
  • Quantidade que se pede:
\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr)\\ \text{(desconhecida)}

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • A entalpia padrão de formação \Delta H_{f}^{\circ} de uma substância é a variação de entalpia para formar 1 mol dessa substância a partir dos elementos em seu estado padrão.
  • A lei de Hess diz que a entalpia da reação é a soma algébrica das entalpias de formação dos produtos menos a soma das entalpias de formação dos reagentes, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos. Em forma de fórmula:
\Delta H_{\text{reação}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H_{f,i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H_{f,j}^{\circ}çã
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (números na frente de cada fórmula na equação balanceada).

Passo 3

Aplicando essa fórmula diretamente à reação dada (colocando os coeficientes):
\Delta H_{\text{reação}}=\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr)+2\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{H}_{2}O(l)\bigr)-\Bigl[\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CH}_{4}\bigr)+2\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{O}_{2}\bigr)\Bigr]çã

Passo 4

Substituir os valores numéricos que o enunciado deu. Vou colocar cada termo com cuidado:
-890 = \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr) + 2\cdot(-286) -\bigl[-75 + 2\cdot 0\bigr]
Agora calcular os produtos escalares:
2\cdot(-286) = -572
E
-75 + 2\cdot 0 = -75
Substituindo:
-890 = \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr) -572 -(-75)

Passo 5

Simplificar os sinais e isolar \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr):
-572 -(-75) = -572 +75 = -497
Logo a equação fica
-890 = \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr) -497
Isolando a incógnita:
\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr) = -890 +497 = -393\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 6

Verificação rápida (checar que bate com o \Delta H_{\text{reação}}çã dado): calcular o lado direito original usando \Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr)=-393:
\text{RHS} = -393 + 2(-286) -\bigl(-75 + 0\bigr) = -393 -572 +75 = -890\\ \mathrm{kJ/mol},
que coincide com \Delta H_{\text{reação}}çã fornecida. Então o valor está correto. Bom trabalho — já era só organizar a fórmula e fazer contas diretas; você segurou bem a bronca!

Resposta

\Delta H_{f}^{\circ}\!\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr) = -393\\ \mathrm{kJ/mol}

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