Considere as reações:
(I)
C(s)+\frac{1}{2} O_{2}(g) \rightarrow C O(g) \quad \Delta H=x
(II)
\mathrm{CO}(g)+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g) \quad \Delta H=y
(III)
\mathrm{H}_{2}(g)+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l) \quad \Delta H=z
Sabendo que:
(A)
C(s)+O_{2}(g) \rightarrow C O_{2}(g) \Delta H=-393 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
(B)
2 \mathrm{CO}(g)+\mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(g) \Delta H=-566 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
(C)
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}=-890 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
e que:
C(s)+2 \mathrm{H}_{2}(g) \rightarrow C \mathrm{H}_{4}(g) \Delta H=-75 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
determine os valores de: x, y, z

Passo 1

O que o exercício pede:
  • Determinar os valores de \;x,\;y,\;z\;, que são as variações de entalpia das reações (I), (II) e (III), respectivamente.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
  • Reações incógnitas: \text{(I)}\quad C(s)+\tfrac{1}{2}O_{2}(g)\rightarrow CO(g)\quad \Delta H=x
\text{(II)}\quad CO(g)+\tfrac{1}{2}O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)\quad \Delta H=y
\text{(III)}\quad H_{2}(g)+\tfrac{1}{2}O_{2}(g)\rightarrow H_{2}O(l)\quad \Delta H=z
  • Reações dadas: \text{(A)}\quad C(s)+O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)\quad \Delta H=-393\\ \text{kJ/mol}
\text{(B)}\quad 2\,CO(g)+O_{2}(g)\rightarrow 2\,CO_{2}(g)\quad \Delta H=-566\\ \text{kJ/mol}
\text{\text{(C)}}\quad CH_{4}(g)+2\,O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)+2\,H_{2}O(l)\quad \Delta H=-890\\ \text{kJ/mol}
e
C(s)+2\,H_{2}(g)\rightarrow CH_{4}(g)\quad \Delta H=-75\\ \text{kJ/mol}.

Passo 2

Breve lembrete da ferramenta que vamos usar (explicada de forma didática):
  • A regra de Hess: a variação de entalpia é uma função de estado — isso significa que se uma reação pode ser obtida somando outras reações, a entalpia da reação global é a soma das entalpias das reações parciais.
  • Operações permitidas:
    • Somar equações químicas → somam-se os \Delta H.
    • Multiplicar uma equação por um número a → multiplica-se \Delta H por a.
    • Inverter uma equação → muda-se o sinal de \Delta H.
      Exemplo rápido e concreto: se A\to B tem \Delta H_1 e B\to C tem \Delta H_2, então somando obtemos A\to C com \Delta H=\Delta H_1+\Delta H_2.

Passo 3

Relacionando (I) e (II) com (A):
  • Somando as reações (I) e (II) temos: \bigl(C+\tfrac{1}{2}O_{2}\to CO\bigr)+\bigl(CO+\tfrac{1}{2}O_{2}\to CO_{2}\bigr)os termos CO se cancelam, resultando em C(s)+O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g).
  • Pela regra de Hess, a entalpia dessa soma é x+y. Como essa reação é exatamente a reação (A) com \Delta H=-393\\ \text{kJ/mol}, obtemos a equação x+y=-393.

Passo 4

Usando (B) para obter y:
  • A reação (B) é 2\,CO(g)+O_{2}(g)\rightarrow 2\,CO_{2}(g)\quad \Delta H=-566\\ \text{kJ/mol}.
  • Dividindo essa equação por 2 (operação permitida), obtemos CO(g)+\tfrac{1}{2}O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g).A entalpia também é dividida por 2, logo \Delta H = \frac{-566}{2}=-283\\ \text{kJ/mol}.
  • Essa equação dividida é exatamente a reação (II), portanto y=-283\\ \text{kJ/mol}.

Passo 5

Determinar x usando x+y=-393:
  • Substituindo y=-283 em x+y=-393: x+(-283)=-393.
x=-393+283=-110\\ \text{kJ/mol}.

Passo 6

Determinar z usando (C) e a formação de CH_{4}:
  • Some as duas reações relacionadas ao metano (a formação e a combustão do metano dadas): \bigl(C+2H_{2}\rightarrow CH_{4}\bigr)\quad\Delta H=-75
\bigl(CH_{4}+2O_{2}\rightarrow CO_{2}+2H_{2}O\bigr)\quad\Delta H=-890
Somando as equações obtemos
C(s)+2H_{2}(g)+2O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)+2H_{2}O(l).
A entalpia dessa soma é
-75+(-890)=-965\\ \text{kJ/mol}.
  • Agora escreva o mesmo resultado como soma de entalpias de formação a partir dos elementos usando reações conhecidas: reação (A) C(s)+O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)\quad\Delta H=-393e duas vezes a reação (III) 2\bigl(H_{2}(g)+\tfrac{1}{2}O_{2}(g)\rightarrow H_{2}O(l)\bigr)\quad\Rightarrow\quad 2z.Somando essas duas contribuições obtém-se a mesma equação global C(s)+2H_{2}(g)+2O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)+2H_{2}O(l)com entalpia total -393 + 2z.
  • Igualando as duas expressões para a mesma reação: -393 + 2z = -965.Resolva para z: 2z = -965 + 393 = -572,
z = \frac{-572}{2} = -286\\ \text{kJ/mol}.

Passo 7

Verificação rápida de consistência:
  • x+y=-110 + (-283) = -393 — coincide com (A).
  • Para água: 2z=2(-286)=-572 e -393 + (-572) = -965 — coincide com soma usada antes. Tudo consistente.

Resposta

x=-110\\ \mathrm{kJ/mol}
y=-283\\ \mathrm{kJ/mol}
z=-286\\ \mathrm{kJ/mol}

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