Considere a reação em série A R S com constantes de velocidade k1 e k2, respectivamente, sendo realizado em um reator batelada isotérmico. b) Determine as concentrações de R e S neste instante;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma reação em série onde o reagente A se transforma em R com uma constante de velocidade k1, e depois R se transforma em S com uma constante de velocidade k2. A reação está ocorrendo em um reator batelada isotérmico, ou seja, sem aporte contínuo de reagentes ou retirada de produtos, e a temperatura se mantém constante. A parte (b) da questão quer que a gente determine as concentrações de R e S em um determinado instante de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as concentrações de A, R e S mudam com o tempo. Para isso, vamos usar a cinética química, que estuda a velocidade das reações e como as concentrações das espécies envolvidas variam ao longo do tempo.
A reação em série pode ser representada assim:
A xrightarrowk1 R xrightarrowk2 S
Vamos definir:
  • [A]: concentração de A
  • [R]: concentração de R
  • [S]: concentração de S

Passo 3

A taxa de desaparecimento de A é proporcional à sua concentração, então temos:
d[A]dt = -k1 [A]
Resolvendo essa equação diferencial, obtemos a concentração de A em função do tempo:
[A](t) = [A]0 e^-k1 t
Onde [A]0 é a concentração inicial de A.

Passo 4

Agora, vamos analisar a formação e o consumo de R. R é formado a partir de A e consumido na formação de S. A equação que descreve a variação da concentração de R é:
d[R]dt = k1 [A] - k2 [R]
Substituindo [A](t) na equação:
d[R]dt = k1 [A]0 e^-k1 t - k2 [R]

Passo 5

Essa é uma equação diferencial linear que podemos resolver usando um fator integrante. A solução para [R](t) fica:
[R](t) = k1 [A]0k2 - k1 ( e^-k1 t - e^-k2 t )

Passo 6

Finalmente, vamos determinar [S](t). A formação de S depende apenas do consumo de R, então temos:
d[S]dt = k2 [R]
Integrando essa expressão e considerando que inicialmente não há S, obtemos:
[S](t) = [A]0 (1 - e^-k1 t) - k1 [A]0k2 - k1 ( e^-k1 t - e^-k2 t )

Resposta

As concentrações de R e S no instante t são dadas por:
[R](t) = k1 [A]0k2 - k1 ( e^-k1 t - e^-k2 t )
[S](t) = [A]0 (1 - e^-k1 t) - k1 [A]0k2 - k1 ( e^-k1 t - e^-k2 t )

Exercícios relacionados