Considere a reação em série
com constantes de velocidade
e
, respectivamente, sendo realizado em um reator batelada isotérmico. a) Determine o tempo para atingir uma conversão de A de 90%; b) Determine as concentrações de R e S neste instante; c) calcule o tempo para obter a máxima quantidade de
e a concentração máxima deste produto. Dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de uma reação química em série, onde
se transforma em
e depois
se transforma em
. As constantes de velocidade dessa transformação são
e
, respectivamente. Vamos precisar usar conceitos de cinética química, especificamente reações de primeira ordem em série, e aplicar fórmulas de conversão e concentração ao longo do tempo.
Passo 2
Parte a): Queremos descobrir quanto tempo leva para que 90% de
seja convertido. Primeiro, vamos entender o que significa uma conversão de 90%. Isso significa que 90% da concentração inicial de
foi usada na reação. A fórmula para conversão (
) é:
Onde:
-
é a concentração inicial de , -
é a concentração de em um tempo .
Queremos encontrar o tempo
quando
.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula de conversão para encontrar
em termos de
:
Substituindo
:
Agora, sabemos que queremos encontrar o tempo
quando
.
Passo 4
Para uma reação de primeira ordem, a concentração de
em função do tempo é dada por:
Queremos encontrar
quando
:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Primeiro, dividimos ambos os lados por 10:
Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para eliminar o exponencial:
Calculando
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
a) O tempo para atingir uma conversão de 90% de
é aproximadamente 46,05 minutos.