Considere a reação em série A R S com constantes de velocidade k1 e k2, respectivamente, sendo realizado em um reator batelada isotérmico. a) Determine o tempo para atingir uma conversão de A de 90%; b) Determine as concentrações de R e S neste instante; c) calcule o tempo para obter a máxima quantidade de R e a concentração máxima deste produto. Dados: CA=10 mol / L, k1=0,05 min^-1 e k2=0,01 min^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de uma reação química em série, onde A se transforma em R e depois R se transforma em S. As constantes de velocidade dessa transformação são k1 e k2, respectivamente. Vamos precisar usar conceitos de cinética química, especificamente reações de primeira ordem em série, e aplicar fórmulas de conversão e concentração ao longo do tempo.

Passo 2

Parte a): Queremos descobrir quanto tempo leva para que 90% de A seja convertido. Primeiro, vamos entender o que significa uma conversão de 90%. Isso significa que 90% da concentração inicial de A foi usada na reação. A fórmula para conversão ( XA) é:
XA = CA0 - CACA0
Onde:
  • CA0 é a concentração inicial de A,
  • CA é a concentração de A em um tempo t.
Queremos encontrar o tempo t quando XA = 0,9.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula de conversão para encontrar CA em termos de XA:
CA = CA0 (1 - XA)
Substituindo XA = 0,9:
CA = 10, mol/L times (1 - 0,9) = 10, mol/L times 0,1 = 1, mol/L
Agora, sabemos que queremos encontrar o tempo t quando CA = 1, mol/L.

Passo 4

Para uma reação de primeira ordem, a concentração de A em função do tempo é dada por:
CA = CA0 e^-k1 t
Queremos encontrar t quando CA = 1, mol/L:
1 = 10 , e^-0,05 t
Vamos resolver essa equação para t.

Passo 5

Primeiro, dividimos ambos os lados por 10:
110 = e^-0,05 t
0,1 = e^-0,05 t
Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para eliminar o exponencial:
ln(0,1) = -0,05 t
Calculando ln(0,1):
ln(0,1) approx -2,302585093

Passo 6

Agora, isolamos t:
-2,302585093 = -0,05 t
Dividindo ambos os lados por -0,05:
t = -2,302585093-0,05 = 2,3025850930,05 approx 46,05 , min

Resposta

a) O tempo para atingir uma conversão de 90% de A é aproximadamente 46,05 minutos.

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