A reação em fase gasosa
será realizada em reator batelada a
e P constante. Nestas condições a constante de velocidade de reação é 0,023 L/mol.s. Sabendo que o volume inicial do reator é de 10L, determine o tempo para a conversão de
de 5 mols de A inicialmente presentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma reação gasosa onde a substância A se transforma em B e C:
. Estamos trabalhando num reator batelada a
com pressão constante. A constante de velocidade da reação é
. O volume inicial do reator é de 10 litros, e queremos saber quanto tempo leva para converter 75% de 5 mols de A que temos no começo. Vamos usar conceitos de cinética química e reator batelada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “75% de conversão”. Se começamos com 5 mols de A, 75% disso é:
Então, vamos converter 3,75 mols de A em B e C.
Passo 3
Como a reação é de primeira ordem (porque a constante de velocidade tem unidades de
), a equação de primeira ordem para um reator batelada é:
Onde:
-
é a concentração inicial de A -
é a concentração de A no tempo t -
é a constante de velocidade -
é o volume do reator -
é a taxa de fluxo (mas como é batelada, adaptamos para o tempo)
No caso batelada a pressão constante, podemos simplificar a relação.
Passo 4
Vamos calcular as concentrações. Inicialmente, temos 5 mols em 10 litros, então a concentração inicial
é:
Após a conversão de 75%, a quantidade de A que sobra é:
Então, a concentração de A no tempo t,
, é:
Passo 5
Agora, aplicamos a equação de primeira ordem modificada para reator batelada:
Resolvendo para t:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo:
Então:
Resposta
O tempo necessário para converter 75% dos 5 mols de A no reator é aproximadamente 60,26 segundos.