A reação em fase gasosa A B+C será realizada em reator batelada a 25^circ C e P constante. Nestas condições a constante de velocidade de reação é 0,023 L/mol.s. Sabendo que o volume inicial do reator é de 10L, determine o tempo para a conversão de 75 % de 5 mols de A inicialmente presentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reação gasosa onde a substância A se transforma em B e C: A B+C. Estamos trabalhando num reator batelada a 25^circ C com pressão constante. A constante de velocidade da reação é k = 0,023 , L/mols. O volume inicial do reator é de 10 litros, e queremos saber quanto tempo leva para converter 75% de 5 mols de A que temos no começo. Vamos usar conceitos de cinética química e reator batelada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “75% de conversão”. Se começamos com 5 mols de A, 75% disso é:
0,75 times 5 , mol = 3,75 , mol
Então, vamos converter 3,75 mols de A em B e C.

Passo 3

Como a reação é de primeira ordem (porque a constante de velocidade tem unidades de L/mols), a equação de primeira ordem para um reator batelada é:
ln(A0A) = k cdot VF
Onde:
  • A0 é a concentração inicial de A
  • A é a concentração de A no tempo t
  • k é a constante de velocidade
  • V é o volume do reator
  • F é a taxa de fluxo (mas como é batelada, adaptamos para o tempo)
No caso batelada a pressão constante, podemos simplificar a relação.

Passo 4

Vamos calcular as concentrações. Inicialmente, temos 5 mols em 10 litros, então a concentração inicial C0 é:
C0 = 5 , mol10 , L = 0,5 , mol/L
Após a conversão de 75%, a quantidade de A que sobra é:
5 , mol - 3,75 , mol = 1,25 , mol
Então, a concentração de A no tempo t, C, é:
C = 1,25 , mol10 , L = 0,125 , mol/L

Passo 5

Agora, aplicamos a equação de primeira ordem modificada para reator batelada:
ln(C0C) = k cdot t
Resolvendo para t:
t = ln(C0C)k

Passo 6

Substituindo os valores:
t = ln(0,50,125)0,023 = ln(4)0,023
Calculando o logaritmo:
ln(4) approx 1,386
Então:
t = 1,3860,023 approx 60,26 , segundos

Resposta

O tempo necessário para converter 75% dos 5 mols de A no reator é aproximadamente 60,26 segundos.

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