Considere a reaçio e a tabela abaixo para responder às questōes de Cinética Quimica.
Experimento
Velocidade inicial (M/s)
1
0,250
0,250
0,2130
2
0,250
0,125
0,1065
3
0,200
0,100
0,0682
4
0,350
0,100
0,1193
5
0,175
0,100
0,0596
Qual ć o valor numérico da constante de velocidade da reaçāo?
Experimento |
|
|
Velocidade inicial (M/s) |
1 | 0,250 | 0,250 | 0,2130 |
2 | 0,250 | 0,125 | 0,1065 |
3 | 0,200 | 0,100 | 0,0682 |
4 | 0,350 | 0,100 | 0,1193 |
5 | 0,175 | 0,100 | 0,0596 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Cinética Química juntos! O enunciado nos apresenta uma reação entre BF₃ e NH₃, juntamente com uma tabela que mostra diferentes concentrações desses reagentes e as velocidades iniciais da reação em cada experimento. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor numérico da constante de velocidade dessa reação. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade de uma reação depende das concentrações dos reagentes e aplicar isso para encontrar a constante que estamos procurando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma reação química pode ser expressa por uma equação de velocidade que relaciona a velocidade inicial da reação com as concentrações dos reagentes. Geralmente, essa equação tem a forma:
Onde:
- $ v $ é a velocidade da reação.
- $ k $ é a constante de velocidade que queremos encontrar.
- $ [Reagente_1] $ e $ [Reagente_2] $ são as concentrações dos reagentes.
- $ m $ e $ n $ são as ordens de reação em relação a cada reagente.
Nosso primeiro passo é determinar os valores de $ m $ e $ n $, que indicam como a velocidade da reação depende das concentrações de BF₃ e NH₃.
Passo 3
Vamos comparar os Experimentos 1 e 2 para descobrir a ordem da reação em relação a NH₃. Observando esses experimentos:
- Experimento 1:
, , velocidade = 0,2130 M/s - Experimento 2:
, , velocidade = 0,1065 M/s
Aqui, a concentração de BF₃ permanece constante, enquanto a concentração de NH₃ é reduzida pela metade (de 0,250 M para 0,125 M). Observamos que a velocidade também é reduzida pela metade (de 0,2130 M/s para 0,1065 M/s). Isso sugere que a velocidade é diretamente proporcional à concentração de NH₃, ou seja, a ordem da reação em relação a NH₃ ($ n $) é 1.
Passo 4
Agora, vamos comparar os Experimentos 1 e 3 para determinar a ordem da reação em relação a BF₃. Olhando para esses experimentos:
- Experimento 1:
, , velocidade = 0,2130 M/s - Experimento 3:
, , velocidade = 0,0682 M/s
Aqui, tanto a concentração de BF₃ quanto a de NH₃ são reduzidas. Para isolar o efeito de BF₃, é melhor comparar Experimentos 1 e 4:
- Experimento 1:
, , velocidade = 0,2130 M/s - Experimento 4:
, , velocidade = 0,1193 M/s
No entanto, essas condições não permitem uma comparação direta, já que ambas as concentrações mudam. Para uma análise mais precisa, podemos usar a ordem da reação em relação a NH₃ que já determinamos e aplicar os dados para calcular $ m $.
Passo 5
Sabemos que a equação da velocidade é:
Vamos usar os dados do Experimento 1 para encontrar $ k $:
Precisamos agora determinar $ m $. Para isso, vamos usar mais de um experimento e resolver o sistema de equações.
Passo 6
Vamos usar os Experimentos 1 e 5 para encontrar $ m $:
- Experimento 1: $ 0,2130 = k \times (0,250)^m \times (0,250) $
- Experimento 5: $ 0,0596 = k \times (0,175)^m \times (0,100) $
Dividindo a equação do Experimento 1 pela do Experimento 5:
Simplificando:
Tomando o logaritmo de ambos os lados:
Arredondando, podemos considerar $ m = 1 $.
Passo 7
Agora que determinamos que $ m = 1 $ e $ n = 1 $, a equação da velocidade fica:
Vamos usar o Experimento 1 para encontrar $ k $:
Resposta
A constante de velocidade da reação é aproximadamente $ 3,41, M{-1}\text{s}{-1} $.