Considere a reaçio e a tabela abaixo para responder às questōes de Cinética Quimica.
BF3(g)+NH3(g) F2 BNH3(g)
Experimento cccc Experimento & $[BF3](M)$ & $[N H3](M)$ & Velocidade inicial (M/s) 1 & 0,250 & 0,250 & 0,2130 2 & 0,250 & 0,125 & 0,1065 3 & 0,200 & 0,100 & 0,0682 4 & 0,350 & 0,100 & 0,1193 hline 5 & 0,175 & 0,100 & 0,0596 Velocidade inicial (M/s)
1 0,250 0,250 0,2130
2 0,250 0,125 0,1065
3 0,200 0,100 0,0682
4 0,350 0,100 0,1193
5 0,175 0,100 0,0596
Qual ć o valor numérico da constante de velocidade da reaçāo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Cinética Química juntos! O enunciado nos apresenta uma reação entre BF₃ e NH₃, juntamente com uma tabela que mostra diferentes concentrações desses reagentes e as velocidades iniciais da reação em cada experimento. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor numérico da constante de velocidade dessa reação. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade de uma reação depende das concentrações dos reagentes e aplicar isso para encontrar a constante que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma reação química pode ser expressa por uma equação de velocidade que relaciona a velocidade inicial da reação com as concentrações dos reagentes. Geralmente, essa equação tem a forma:
v = k [Rea>=nte1]^m [Rea>=nte2]^n
Onde:
  • $ v $ é a velocidade da reação.
  • $ k $ é a constante de velocidade que queremos encontrar.
  • $ [Reagente_1] $ e $ [Reagente_2] $ são as concentrações dos reagentes.
  • $ m $ e $ n $ são as ordens de reação em relação a cada reagente.
Nosso primeiro passo é determinar os valores de $ m $ e $ n $, que indicam como a velocidade da reação depende das concentrações de BF₃ e NH₃.

Passo 3

Vamos comparar os Experimentos 1 e 2 para descobrir a ordem da reação em relação a NH₃. Observando esses experimentos:
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250,M, [NH3] = 0,250,M, velocidade = 0,2130 M/s
  • Experimento 2: [BF3] = 0,250,M, [NH3] = 0,125,M, velocidade = 0,1065 M/s
Aqui, a concentração de BF₃ permanece constante, enquanto a concentração de NH₃ é reduzida pela metade (de 0,250 M para 0,125 M). Observamos que a velocidade também é reduzida pela metade (de 0,2130 M/s para 0,1065 M/s). Isso sugere que a velocidade é diretamente proporcional à concentração de NH₃, ou seja, a ordem da reação em relação a NH₃ ($ n $) é 1.

Passo 4

Agora, vamos comparar os Experimentos 1 e 3 para determinar a ordem da reação em relação a BF₃. Olhando para esses experimentos:
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250,M, [NH3] = 0,250,M, velocidade = 0,2130 M/s
  • Experimento 3: [BF3] = 0,200,M, [NH3] = 0,100,M, velocidade = 0,0682 M/s
Aqui, tanto a concentração de BF₃ quanto a de NH₃ são reduzidas. Para isolar o efeito de BF₃, é melhor comparar Experimentos 1 e 4:
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250,M, [NH3] = 0,250,M, velocidade = 0,2130 M/s
  • Experimento 4: [BF3] = 0,350,M, [NH3] = 0,100,M, velocidade = 0,1193 M/s
No entanto, essas condições não permitem uma comparação direta, já que ambas as concentrações mudam. Para uma análise mais precisa, podemos usar a ordem da reação em relação a NH₃ que já determinamos e aplicar os dados para calcular $ m $.

Passo 5

Sabemos que a equação da velocidade é:
v = k [BF3]^m [NH3]^1
Vamos usar os dados do Experimento 1 para encontrar $ k $:
k
Precisamos agora determinar $ m $. Para isso, vamos usar mais de um experimento e resolver o sistema de equações.

Passo 6

Vamos usar os Experimentos 1 e 5 para encontrar $ m $:
  • Experimento 1: $ 0,2130 = k \times (0,250)^m \times (0,250) $
  • Experimento 5: $ 0,0596 = k \times (0,175)^m \times (0,100) $
Dividindo a equação do Experimento 1 pela do Experimento 5:
m
Simplificando:
0,2130 = k times (0,250)^m times (0,250)
0,0596 = k times (0,175)^m times (0,100)
Tomando o logaritmo de ambos os lados:
0,21300,0596 = (0,250)^m times 0,250(0,175)^m times 0,100
3,57 = ( 0,2500,175 )^m times 2,5
Arredondando, podemos considerar $ m = 1 $.

Passo 7

Agora que determinamos que $ m = 1 $ e $ n = 1 $, a equação da velocidade fica:
m = 1
Vamos usar o Experimento 1 para encontrar $ k $:
n = 1
v = k [BF3]^1 [NH3]^1 = k [BF3][NH3]
k

Resposta

A constante de velocidade da reação é aproximadamente $ 3,41, M{-1}\text{s}{-1} $.

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