Considere a reaçio e a tabela abaixo para responder às questōes de Cinética Quimica.
BF3(g)+NH3(g) F2 BNH3(g)
Experimento cccc Experimento & $[BF3](M)$ & $[N H3](M)$ & Velocidade inicial (M/s) 1 & 0,250 & 0,250 & 0,2130 2 & 0,250 & 0,125 & 0,1065 3 & 0,200 & 0,100 & 0,0682 4 & 0,350 & 0,100 & 0,1193 hline 5 & 0,175 & 0,100 & 0,0596 [BF3]=0,100 mol / L e[NH3]=0,500 mol / L Velocidade inicial (M/s)
1 0,250 0,250 0,2130
2 0,250 0,125 0,1065
3 0,200 0,100 0,0682
4 0,350 0,100 0,1193
5 0,175 0,100 0,0596
Qual é a velocidade da reação quando ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. A gente tem uma reação química entre BF₃ e NH₃ que forma F₂BNH₃, e várias medições de concentração dessas substâncias junto com a velocidade inicial da reação. A matéria envolvida aqui é Cinética Química, onde vamos analisar como a velocidade da reação depende das concentrações dos reagentes. Para resolver isso, vamos precisar entender a lei da velocidade e como determinar os expoentes que aparecem nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da reação pode ser expressa pela lei da velocidade:
v = k [BF3]^m [NH3]^n
Aqui, v é a velocidade, k é a constante de velocidade, e m e n são os expoentes que mostram como cada reagente afeta a velocidade. Nosso objetivo é encontrar os valores de m, n e k.

Passo 3

Vamos começar determinando o valor de m, o expoente para BF3. Para isso, vamos comparar experimentos onde apenas a concentração de BF3 muda, mantendo NH3 constante.
Vejamos os Experimentos 1 e 2:
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250 M, [NH3] = 0,250 M, v = 0,2130 M/s
  • Experimento 2: [BF3] = 0,250 M, [NH3] = 0,125 M, v = 0,1065 M/s
Na verdade, nesses dois experimentos a concentração de BF3 ficou a mesma, então precisamos escolher outros experimentos. Vamos comparar os Experimentos 1 e 4, onde [NH3] é constante.
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250 M, v = 0,2130 M/s
  • Experimento 4: [BF3] = 0,350 M, v = 0,1193 M/s
Agora, vamos usar a relação da taxa:
v4v1 = ([BF3]4[BF3]1)^m
Substituindo os valores:
0,11930,2130 = (0,3500,250)^m
0,56 approx (1,4)^m
Tomando o logaritmo de ambos os lados para resolver para m:
ln(0,56) = m cdot ln(1,4)
m approx ln(0,56)ln(1,4) approx -0,57980,3365 approx -1,723
Isso não faz sentido físico, então provavelmente escolhemos os experimentos errados para determinar m. Vamos tentar com os Experimentos 1 e 3, onde [BF3] e [NH3] mudam:
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250 M, [NH3] = 0,250 M, v = 0,2130 M/s
  • Experimento 3: [BF3] = 0,200 M, [NH3] = 0,100 M, v = 0,0682 M/s
Vamos montar a relação:
v3v1 = (0,2000,250)^m (0,1000,250)^n
0,06820,2130 = (45)^m (25)^n
0,32 approx (0,8)^m (0,4)^n
Ainda temos duas incógnitas, então precisamos de mais uma equação. Vamos agora comparar os Experimentos 1 e 5:
  • Experimento 1: [BF3] = 0,250 M, [NH3] = 0,250 M, v = 0,2130 M/s
  • Experimento 5: [BF3] = 0,175 M, [NH3] = 0,100 M, v = 0,0596 M/s
Montamos a relação:
v5v1 = (0,1750,250)^m (0,1000,250)^n
0,05960,2130 = (0,7)^m (0,4)^n
0,28 approx (0,7)^m (0,4)^n
Agora temos duas equações:
  1. 0,32 = (0,8)^m (0,4)^n
  2. 0,28 = (0,7)^m (0,4)^n
Vamos dividir a equação 1 pela equação 2 para eliminar n:
0,320,28 = (0,8)^m (0,4)^n(0,7)^m (0,4)^n
1,1429 = (0,80,7)^m
ln(1,1429) = m cdot ln(0,80,7)
m approx 0,13350,1335 approx 1
Então, m = 1.

Passo 4

Agora que sabemos que m = 1, vamos encontrar n. Vamos usar a primeira equação:
0,32 = (0,8)^1 (0,4)^n
0,32 = 0,8 times (0,4)^n
Dividindo ambos os lados por 0,8:
0,4 = (0,4)^n
Isso significa que n = 1.

Passo 5

Agora que temos m = 1 e n = 1, podemos escrever a lei da velocidade:
v = k [BF3] [NH3]
Para encontrar a constante k, vamos usar os dados de qualquer experimento. Vamos usar o Experimento 1:
0,2130 = k times 0,250 times 0,250
0,2130 = k times 0,0625
k = 0,21300,0625 = 3,408 L/(molcdot s)

Passo 6

Agora que já temos a lei da velocidade completa:
v = 3,408 [BF3] [NH3]
Vamos usar os valores fornecidos na questão para [BF3] = 0,100 M e [NH3] = 0,500 M:
v = 3,408 times 0,100 times 0,500
v = 3,408 times 0,050
v = 0,1704 M/s

Resposta

A velocidade da reação quando [BF3] = 0,100 mol/L e [NH3] = 0,500 mol/L é aproximadamente 0,170 M/s.

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