As constantes de velocidade para a reação entre o Cl e o H2 (Questão 12.46) a 230 e 240^circ C foram encontradas como sendo 0,163 e 0,348 dm^3 / mols, respectivamente. Quais são os valores de Ea (em quilocalorias por mol) e A, para esta reação?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem duas constantes de velocidade ( k) para uma reação entre cloro ( Cl) e hidrogênio ( H2) em duas temperaturas diferentes: 230°C e 240°C. A gente precisa descobrir dois valores importantes para essa reação: a energia de ativação ( Ea) em quilocalorias por mol e o fator pré-exponencial ( A).
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura:
k = A cdot e^-EaR cdot T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), e
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação de Arrhenius usa Kelvin.
T(K) = T(°C) + 273
Para 230°C:
T1 = 230 + 273 = 503 , K
Para 240°C:
T2 = 240 + 273 = 513 , K

Passo 3

Agora, temos duas equações com as duas constantes de velocidade:
k1 = A cdot e^-EaR cdot T1
k2 = A cdot e^-EaR cdot T2
Nosso objetivo é encontrar Ea e A. Para isso, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar A.
k2k1 = A cdot e^-EaR cdot T2A cdot e^-EaR cdot T1 = e^-EaR ( 1T2 - 1T1 )

Passo 4

Vamos isolar Ea. Primeiro, tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
ln(k2k1) = -EaR ( 1T2 - 1T1 )
Agora, resolvemos para Ea:
Ea = -ln(k2k1)( 1T2 - 1T1 ) cdot R

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, calculamos k2k1:
k2k1 = 0,3480,163 approx 2,136
Agora, calculamos o logaritmo natural:
ln(2,136) approx 0,759
E a diferença de inversos das temperaturas:
1T2 - 1T1 = 1513 - 1503 approx -0,0000386 , K^-1

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na equação do Ea:
Ea = -0,759-0,0000386 cdot 8,314 , J/mol·K
Ea approx 0,7590,0000386 cdot 8,314 approx 163,254 times 8,314 approx 1.358 times 10^3 , J/mol
Convertendo para quilocalorias por mol (1 kcal = 4184 J):
Ea approx 13584184 approx 0,324 , kcal/mol

Passo 7

Agora que encontramos Ea, vamos encontrar o fator pré-exponencial A. Podemos usar uma das equações originais, por exemplo, a primeira:
k1 = A cdot e^-EaR cdot T1
Isolando A:
A = k1e^-EaR cdot T1
Substituindo os valores:
A = 0,163e^-0,324 times 41848,314 times 503
Primeiro, calculamos o expoente:
-0,324 times 41848,314 times 503 approx -1355,1364183,742 approx -0,324
Então:
A = 0,163e^-0,324 approx 0,1630,724 approx 0,225 , dm^3/mol

Resposta

A energia de ativação ( Ea) é aproximadamente 0,324 kcal/mol e o fator pré-exponencial ( A) é cerca de 0,225 dm³/mol para a reação.

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