As constantes de velocidade para a reação entre o
e o
(Questão 12.46) a 230 e
foram encontradas como sendo 0,163 e
, respectivamente. Quais são os valores de
(em quilocalorias por mol) e A, para esta reação?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem duas constantes de velocidade (
) para uma reação entre cloro (
) e hidrogênio (
) em duas temperaturas diferentes: 230°C e 240°C. A gente precisa descobrir dois valores importantes para essa reação: a energia de ativação (
) em quilocalorias por mol e o fator pré-exponencial (
).
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura:
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), e -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação de Arrhenius usa Kelvin.
Para 230°C:
Para 240°C:
Passo 3
Agora, temos duas equações com as duas constantes de velocidade:
Nosso objetivo é encontrar
e
. Para isso, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
.
Passo 4
Vamos isolar
. Primeiro, tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos. Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos o logaritmo natural:
E a diferença de inversos das temperaturas:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação do
:
Convertendo para quilocalorias por mol (1 kcal = 4184 J):
Passo 7
Agora que encontramos
, vamos encontrar o fator pré-exponencial
. Podemos usar uma das equações originais, por exemplo, a primeira:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Resposta
A energia de ativação (
) é aproximadamente 0,324 kcal/mol e o fator pré-exponencial (
) é cerca de 0,225 dm³/mol para a reação.