Considere um recipiente contendo água em seu interior. Para uma temperatura de 50^circ C, a pressão é 20000 kPa . O volume é 0,025 m^3. Havendo aquecimento, calcule:
Volume para que, a 100^circ C, a pressão seja igual à pressão inicial (m^3) square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente com água que, a 50 °C, está com uma pressão de 20000 kPa e um volume de 0,025 m³. Queremos descobrir qual será o volume da água quando a temperatura aumentar para 100 °C, mas mantendo a pressão igual à inicial. Para isso, vamos usar o conceito de expansão térmica da água, ou seja, como o volume da água muda com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o volume da água. A água, como a maioria das substâncias, se expande quando é aquecida. A relação entre a variação de volume e a variação de temperatura é dada pela fórmula da expansão térmica:
V2 = V1 times (1 + beta times De
Aqui:
  • $ V_1 $ é o volume inicial (0,025 m³).
  • $ V_2 $ é o volume final que queremos encontrar.
  • $ \beta $ é o coeficiente de expansão volumétrica da água.
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos e os que precisamos descobrir:
  • Volume inicial ($ V_1 $): 0,025 m³
  • Temperatura inicial: 50 °C
  • Temperatura final: 100 °C
  • Variação de temperatura ($ \Delta T $): 100 °C - 50 °C = 50 °C
O coeficiente de expansão volumétrica ($ \beta $) para a água perto de 100 °C é aproximadamente $ 207 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
V2 = 0,025 times (1 + 207 times 10^-6 times 50)
Primeiro, calculamos $ \beta \times \Delta T $:
beta times De
Então:
207 times 10^-6 times 50 = 0,01035
V2 = 0,025 times (1 + 0,01035)
V2 = 0,025 times 1,01035

Resposta

O volume da água a 100 °C, mantendo a pressão igual à inicial, é aproximadamente 0,02526 m³.

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