Física I - Lista de exercícios n ^circ 8: Colisões elásticas e inelásticas
Acredita-se que uma cratera tenha sido formada pelo impacto de um meteoro com a Terra há cerca de 20.000 anos. Estima-se a massa do meteoro em 5 times 10^10 kg e sua velocidade em 7.200 m / s. a) Que velocidade um meteoro assim transmite à terra em mm por ano? b) qual a energia liberada na colisão?

Passo 1

Beleza, o problema diz que um meteoro de massa
m = 5times10^10,kg
bateu na Terra a
v = 7.200,tfracms
A matéria aqui é colisão inelástica (o meteoro gruda na Terra) e conservação do momento linear, mais cálculo de energia cinética. Vamos precisar:
  1. Lei da conservação do momento para achar a velocidade que a Terra ganha.
  2. Conversão de unidades (m/s → mm/ano).
  3. Fórmula da energia cinética .

Passo 2

Conservação do momento linear:
m,v + Mrm T,0 = (Mrm T+m),V
onde V = m,vMrm T + m approx m,vMrm T (porque mll Mrm T) é a massa da Terra e V approx 5times10^10times7.2006,0times10^24 = 3,6times10^146,0times10^24 =6,0times10^-11,tfracms é a velocidade final conjunta. Então
Substituindo:

Passo 3

Agora converte m/s em mm/ano.
1 m = 1.000 mm, e 1 ano ≈ V = 6,0times10^-11,tfracms =6,0times10^-8,tfracmms s. Logo
Vrm ano = 6,0times10^-8times3,15times10^7 =1,89,tfracmmano approx1,9,tfracmmano
e em mm por ano:

Passo 4

Energia liberada é a energia cinética inicial do meteoro (ela vira calor, som, crateras, etc):
E = tfrac12,m,v^2 = tfrac12 times5times10^10times(7.200)^2
Calculando:
E =2,5times10^10times5,184times10^7 =1,296times10^18,J approx1,3times10^18,J

Resposta

a) A Terra ganharia cerca de mm por ano de velocidade.
b) A energia liberada na colisão é aproximadamente J.

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