Suponha movimento não-relativístico.
(a) Encontre a força (vetor) de Lorentz que atua nessa partícula no instante t=0.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
Campo magnético: \overrightarrow{\boldsymbol{B}}=B_{0}\,\hat{\boldsymbol{x}} com B_{0}>0.
Velocidade inicial da partícula (no instante t=0) e posição inicial: a partícula está na origem e\overrightarrow{\boldsymbol{v}}_{0}=v_{0}\sin\alpha\,\hat{\boldsymbol{x}}+v_{0}\cos\alpha\,\hat{\boldsymbol{y}},com v_{0}>0 e 0\le\alpha\le\frac{\pi}{2}.
Carga da partícula: q (pode ser positiva ou negativa; o enunciado não especifica).
Movimento não-relativístico.
O enunciado pede:
(a) Encontrar a força (vetor) de Lorentz que atua na partícula no instante t=0.
Passo 2
Fórmula fundamental e explicação do que cada símbolo significa:
A força de Lorentz (quando não há campo elétrico) é dada por\overrightarrow{\boldsymbol{F}}=q\,\overrightarrow{\boldsymbol{v}}\times\overrightarrow{\boldsymbol{B}}.Aqui:
\overrightarrow{\boldsymbol{F}} é a força sobre a partícula;
q é a carga da partícula;
\overrightarrow{\boldsymbol{v}} é a velocidade da partícula (no instante considerado);
\overrightarrow{\boldsymbol{B}} é o campo magnético;
\times é o produto vetorial (cross product): ele produz um vetor perpendicular aos vetores que multiplicamos, com direção dada pela regra da mão direita e magnitude igual a |\overrightarrow{\boldsymbol{v}}||\overrightarrow{\boldsymbol{B}}|\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \overrightarrow{\boldsymbol{v}} e \overrightarrow{\boldsymbol{B}}.
Observação útil para este problema: qualquer componente da velocidade paralela ao campo magnético não produz força magnética. Só as componentes de \overrightarrow{\boldsymbol{v}} perpendiculares a \overrightarrow{\boldsymbol{B}} geram força.
Passo 3
Escrever as componentes da velocidade no instante t=0:
Calcular o produto vetorial \overrightarrow{\boldsymbol{v}}_{0}\times\overrightarrow{\boldsymbol{B}}. Usando a expansão em determinante (ou fórmula componente a componente):
Interpretação rápida: a componente v_x (paralela a \overrightarrow{\boldsymbol{B}}) não produz força; a componente v_y gera força na direção \pm\hat{\boldsymbol{z}} dependendo do sinal de q. O cálculo mostra que \overrightarrow{\boldsymbol{v}}_{0}\times\overrightarrow{\boldsymbol{B}} aponta em -\hat{\boldsymbol{z}} (ou seja, sentido negativo de z).]
Passo 5
Multiplicando pelo fator q da definição da força de Lorentz:
Comentário prático: se q>0 a força aponta para -\hat{\boldsymbol{z}}; se q<0 a força aponta para +\hat{\boldsymbol{z}}. A magnitude é |\overrightarrow{\boldsymbol{F}}|=|q|\,v_{0}B_{0}\cos\alpha.