Considere uma sala de aula a 20^{\circ} \mathrm{C} com altura de 3,0 \mathrm{~m} e piso com área de 4,0 \mathrm{~m} \times 5,0 \mathrm{~m}. Considere que o ar é homogêneo, de modo que a densidade seja a mesma em toda a sala. Dados: densidade do ar =1,20 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, densidade da água =1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine a força total de cima para baixo exercida pela pressão do ar de 1,00 atm sobre a superfície do piso.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a força total (direção de cima para baixo) que a pressão do ar de 1,00\\ \mathrm{atm} exerce sobre a superfície do piso da sala.\n
Dados fornecidos:
\text{temperatura}=20^\circ\mathrm{C},\qquad \text{altura da sala}=3,0\\ \mathrm{m},
\text{dimensões do piso}=4,0\\ \mathrm{m}\times5,0\\ \mathrm{m},õ
\text{densidade do ar}=1,20\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3},\qquad \text{densidade da água}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3},á
\text{pressão do ar}=1,00\\ \mathrm{atm}.ã
Observação importante (apenas listando informação): as densidades foram dadas no enunciado, mas aqui a pressão que age sobre o piso já é especificada como 1,00\\ \mathrm{atm}. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Conceito que vamos usar: pressão é definida como força por unidade de área. A fórmula que liga pressão, força e área é
P=\frac{F}{A},
onde \;P\; é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa}), \;F\; é a força normal (em newtons, \mathrm{N}) e \;A\; é a área (em metros quadrados, \mathrm{m}^2).\n
Dessa relação isolamos a força que queremos:
F=P\cdot A.
Explicando as variáveis: P é a pressão que o ar exerce sobre o piso, A é a área do piso e F é a força resultante apontando para baixo (normal à superfície).

Passo 3

Precisamos trabalhar em unidades do SI. Converter a pressão de \mathrm{atm} para \mathrm{Pa}:
1,00\\ \mathrm{atm}=1,013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Lembre: 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2. Portanto usar P em \mathrm{Pa} e A em \mathrm{m}^2 F em \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a área do piso multiplicando as dimensões:
A=4,0\\ \mathrm{m}\times5,0\\ \mathrm{m}=20\\ \mathrm{m}^2.
(Produto direto das duas dimensões fornecidas.)

Passo 5

Aplicar a fórmula F=P\cdot A. Substituindo os valores:
F=(1,013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa})\times(20\\ \mathrm{m}^2).
Fazendo a multiplicação:
F=2,026\times10^{6}\\ \mathrm{N}.
Verificação de unidades: \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^2 = (\mathrm{N}/\mathrm{m}^2)\cdot\mathrm{m}^2=\mathrm{N}, então a unidade está correta.

Passo 6

Observação sobre algarismos significativos e apresentação: os dados das dimensões tinham duas casas decimais significativas ( 4,0 e 5,0), enquanto a pressão foi dada como 1,00\\ \mathrm{atm}. Apresento a resposta com três algarismos significativos, mantendo a precisão do cálculo:
F\approx2,03\times10^{6}\\ \mathrm{N}.

Resposta

2,03\times10^{6}\\ \mathrm{N}

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