Considere uma sala de aula modelo cujas medidas de comprimento, largura e altura são respectivamente: 980 cm, 785 cm e 364 cm . Determine a partir da regra de arredondamento, de algarismos significativos e da ordem de grandeza:
o diâmetro de uma bolinha de pingue-pongue é 38,0 mm, encontre a ordem de grandeza do número de bolinhas que caberiam na sala de aula modelo. (Dado: V esfera =4 / 3 pi r^3: pi =3.14 )

Passo 1

Beleza, então o rolê aqui é descobrir quantas bolinhas de pingue-pongue cabem numa sala cujas medidas são 980 cm (comprimento) × 785 cm (largura) × 364 cm (altura). A bola tem diâmetro de 38,0 mm.
Conteúdo envolvido: cálculo de volume (paralelepípedo e esfera), conversão de unidades, regras de arredondamento e algarismos significativos e, por fim, ordem de grandeza. Vamos precisar da fórmula do volume do paralelepípedo
Vsala = a times b times c
e da esfera
Vesfera = 43,pi,r^3(pi = 3,14)

Passo 2

Primeiro, unificar unidades. Como o diâmetro da bola está em milímetros, vamos deixar tudo em mm:
– 980 cm = 9800 mm
– 785 cm = 7850 mm
– 364 cm = 3640 mm
Agora o volume da sala:
Vsala = 9800 times 7850 times 3640 (mm^3)
Calculemos em partes:
9800×7850 = 76 930 000
e multiplicando por 3640 dá
Vsala = 76,930,000 times 3640 = 2,800252times10^11 mm^3

Passo 3

Volume da bolinha (diâmetro = 38,0 mm → raio = 19,0 mm):
Vesfera = 43,pi,r^3 = 43times3,14times(19,0)^3
Calculando:
(19,0)^3 = 6859
4/3×3,14 = 4,1867…
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Vesfera approx 4,1867times6859 = 28,716,3 mm^3
Agora arredondamos segundo algarismos significativos:
– as medidas da sala tinham no mínimo 2 algarismos significativos (9800 mm → 2 s.f.), então
Vsalaapprox2,8times10^11 mm^3(2 sf)
– o diâmetro da bola é dado com 3 s.f. (38,0), então
Vesferaapprox2,87times10^4 mm^3(3 sf)

Passo 4

Agora o número de bolinhas cabendo na sala é
N = VsalaVesfera = 2,8times10^112,87times10^4 approx0,975times10^7 =9,75times10^6
Arredondando a 2 s.f. (padrão da menor contagem de algarismos):
Napprox9,8times10^6
Para ordem de grandeza, olhamos o fator ordem de grandeza = 10^7 , então

Resposta

A ordem de grandeza do número de bolinhas que caberiam na sala é .

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