Considere o seguinte argumento: (p - q) (r - s), p - q I r - s A regra de inferência que justifica a validade do argumento acima é: Escolha uma:
a. Modus tollens.
b. Silogismo destrutivo.
c. Redução ao absurdo.
d. Modus ponens. (Correto).
e. Silogismo construtivo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um argumento lógico envolvendo proposições e queremos identificar qual regra de inferência está sendo usada para justificar sua validade. O tema aqui é lógica proposicional, especificamente regras de inferência como Modus ponens, Modus tollens, entre outras. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas regras e ver qual se encaixa no argumento apresentado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o argumento dado: (p q) land (r s), $p \rightarrow q $ p q therefore. Isso significa que temos duas proposições condicionais: r s e p q, e a partir de r s, queremos concluir p q.

Passo 3

Agora, vamos revisar as opções de regras de inferência que temos:
a. Modus tollens: Se temos p q e neg q, então neg p.
b. Silogismo destrutivo: Geralmente não é uma regra padrão na lógica proposicional.
c. Redução ao absurdo: Supor o contrário para llegar a uma contradição e, assim, validar a hipótese inicial.
d. Modus ponens: Se temos p q e p, então podemos concluir q.
e. Silogismo construtivo: Também não é uma regra padrão na lógica proposicional.

Passo 4

Analisando o Modus ponens: se temos p q e p, conseguimos concluir q. No nosso caso, temos p q e queremos chegar a r s. À primeira vista, não parece se encaixar diretamente.

Passo 5

Porém, observando o argumento original, temos duas proposições condicionais conectadas por uma conjunção land: (p q) land (r s). A partir disso, se sabemos que p q é verdadeiro, podemos isolar r s porque ambas as proposições são independentes e a conjunção garante que ambas são verdadeiras.

Passo 6

Essa forma de argumentação, onde a verdade de uma proposição condicional é estabelecida com base na verdade de outra proposicional condicional que está ligada por uma conjunção, é reconhecida como Modus ponens, já que estamos afirmando o antecedente para afirmar o consequente.

Resposta

d. Modus ponens.

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