Considere o seguinte argumento: (p - q) (r - s), p - q I r - s A regra de inferência que justifica a validade do argumento acima é: Escolha uma:
a. Modus tollens.
b. Silogismo destrutivo.
c. Redução ao absurdo.
d. Modus ponens. (Correto).
e. Silogismo construtivo.
a. Modus tollens.
b. Silogismo destrutivo.
c. Redução ao absurdo.
d. Modus ponens. (Correto).
e. Silogismo construtivo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um argumento lógico envolvendo proposições e queremos identificar qual regra de inferência está sendo usada para justificar sua validade. O tema aqui é lógica proposicional, especificamente regras de inferência como Modus ponens, Modus tollens, entre outras. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas regras e ver qual se encaixa no argumento apresentado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o argumento dado:
, $p \rightarrow q $
. Isso significa que temos duas proposições condicionais:
e
, e a partir de
, queremos concluir
.
Passo 3
Agora, vamos revisar as opções de regras de inferência que temos:
a. Modus tollens: Se temos
e
, então
.
b. Silogismo destrutivo: Geralmente não é uma regra padrão na lógica proposicional.
c. Redução ao absurdo: Supor o contrário para llegar a uma contradição e, assim, validar a hipótese inicial.
d. Modus ponens: Se temos
e
, então podemos concluir
.
e. Silogismo construtivo: Também não é uma regra padrão na lógica proposicional.
Passo 4
Analisando o Modus ponens: se temos
e
, conseguimos concluir
. No nosso caso, temos
e queremos chegar a
. À primeira vista, não parece se encaixar diretamente.
Passo 5
Porém, observando o argumento original, temos duas proposições condicionais conectadas por uma conjunção
:
. A partir disso, se sabemos que
é verdadeiro, podemos isolar
porque ambas as proposições são independentes e a conjunção garante que ambas são verdadeiras.
Passo 6
Essa forma de argumentação, onde a verdade de uma proposição condicional é estabelecida com base na verdade de outra proposicional condicional que está ligada por uma conjunção, é reconhecida como Modus ponens, já que estamos afirmando o antecedente para afirmar o consequente.
Resposta
d. Modus ponens.