Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?
(A) 26
(B) 38
© 42
(D) 62
(E) 68
(A) 26
(B) 38
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(D) 62
(E) 68
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma agência de turismo que vendeu um total de 78 passagens para três destinos: Lisboa, Paris e Roma. Precisamos descobrir quantas passagens foram vendidas para Paris e Roma juntas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra.
Passo 2
Vamos chamar o número de passagens vendidas para Lisboa de $ L $, para Paris de $ P $ e para Roma de $ R $. Sabemos que:
Passo 3
A questão diz que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos juntos. Isso pode ser escrito como:
Passo 4
Também sabemos que para Roma foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Isso fica assim:
Passo 5
Agora, temos um sistema de três equações:
- $ L + P + R = 78 $
- $ P = 2(L + R) $
- $ R = \frac{L}{2} + 2 $
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 6
Primeiro, substituímos a equação 3 na equação 2. Como $ R = \frac{L}{2} + 2 $, temos:
Passo 7
Agora, substituímos $ P $ e $ R $ na equação 1:
Passo 8
Vamos somar os termos com $ L $:
Então, temos:
Passo 9
Com $ L = 16 $, encontramos $ R $:
E depois $ P $:
Resposta
O total de passagens vendidas para Paris e Roma juntas foi de 62.