Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?
(A) 26
(B) 38
© 42
(D) 62
(E) 68

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma agência de turismo que vendeu um total de 78 passagens para três destinos: Lisboa, Paris e Roma. Precisamos descobrir quantas passagens foram vendidas para Paris e Roma juntas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra.

Passo 2

Vamos chamar o número de passagens vendidas para Lisboa de $ L $, para Paris de $ P $ e para Roma de $ R $. Sabemos que:
L

Passo 3

A questão diz que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos juntos. Isso pode ser escrito como:
P = 2(L + R)

Passo 4

Também sabemos que para Roma foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Isso fica assim:
R = L2 + 2

Passo 5

Agora, temos um sistema de três equações:
  1. $ L + P + R = 78 $
  2. $ P = 2(L + R) $
  3. $ R = \frac{L}{2} + 2 $
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 6

Primeiro, substituímos a equação 3 na equação 2. Como $ R = \frac{L}{2} + 2 $, temos:
R = L2 + 2
P = 2(L + L2 + 2)
P = 2(3L2 + 2)

Passo 7

Agora, substituímos $ P $ e $ R $ na equação 1:
P
R
L + (3L + 4) + (L2 + 2) = 78

Passo 8

Vamos somar os termos com $ L $:
L
Então, temos:
4L + L2 = 8L2 + L2 = 9L2
9L2 + 6 = 78
9L2 = 72
9L = 144

Passo 9

Com $ L = 16 $, encontramos $ R $:
L = 16
E depois $ P $:
R

Resposta

O total de passagens vendidas para Paris e Roma juntas foi de 62.

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