Considere a seguinte base do R^2:(2,1),(1,-1). Encontre o vetor coordenada de v in R^2 em relação à base acima onde
v=(2,3);

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor v=(2,3) como combinação linear dos vetores da base
B=(2,1),,(1,-1)
O conteúdo aqui é mudança de base em R^2: vamos achar escalares c1 e c2 tais que
c1(2,1)+c2(1,-1) = (2,3)

Passo 2

Da igualdade vetorial acima obtemos um sistema linear em c1 e c2. Separando coordenadas, temos
2c1 + c2 = 2, ;;c1 - c2 = 3

Passo 3

Para resolver o sistema, da segunda equação isolamos
c1 = 3 + c2
e substituímos na primeira:
2(3 + c2) + c2 = 2 Longrightarrow 6 + 2c2 + c2 = 2 Longrightarrow 3c2 = -4 Longrightarrow c2 = -tfrac43
Então
c1 = 3 + l(-tfrac43r) = tfrac93 - tfrac43 = tfrac53

Resposta

O vetor de coordenadas de v na base B é
l(c1,c2r) = l(tfrac53,, -tfrac43r)

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