Considere o seguinte campo de velocidade estacionário e bidimensional:
stackrel1V=(1.1+2.8 x+0.65 y) stackrel1i+(0.98-2.1 x-2.8 y) ^1 dotj
Determine:
O campo de aceleração;

Passo 1

O enunciado diz que temos um campo de velocidade bidimensional e estacionário:
V(x,y) = l(1.1 + 2.8,x + 0.65,yr), i ;+;l(0.98 - 2.1,x - 2.8,yr), j
O conteúdo aqui é Cin­e­má­ti­ca de Flu­idos: a aceleração de um fluido em escoamento estacionário é só a parte convectiva, ou seja
a = ( Vcdotnabla), V
Para resolver, vamos precisar:
  • Saber que em fluxo estacionário .
  • Calcular derivadas parciais de e .
  • Montar .

Passo 2

Definindo componentes:
u(x,y) = 1.1 + 2.8,x + 0.65,y, v(x,y) = 0.98 - 2.1,x - 2.8,y
A aceleração convectiva é
ax = u,partial upartial x ;+; v,partial upartial y, ay = u,partial vpartial x ;+; v,partial vpartial y

Passo 3

Agora as derivadas parciais:
partial upartial x = 2.8, partial upartial y = 0.65, partial vpartial x = -2.1, partial vpartial y = -2.8

Passo 4

Calculando ax = u,(2.8) ;+; v,(0.65) :
ax = (1.1 + 2.8x + 0.65y),2.8 ;+;(0.98 -2.1x -2.8y),0.65
Substituindo ax = 3.717 + 6.475,x (o termo em y cancela) e :
Fazendo as contas (distribuindo e somando termos):

Passo 5

Calculando ay = u,(-2.1) ;+; v,(-2.8) :
ay = (1.1 + 2.8x + 0.65y)(-2.1) ;+; (0.98 -2.1x -2.8y)(-2.8)
Substituindo ay = -5.054 + 6.475,y (o termo em x cancela) e :
Fazendo as contas:

Resposta

boxed a(x,y) = l(3.717 + 6.475,xr), i ;+;l(-5.054 + 6.475,yr), j

Exercícios relacionados