Para as séries de dados estabeleça o rol, a média, a mediana, a moda, a amplitude, a variância, o desvio padrão, o Desvio Médio. Construa a tabela de distribuição de frequência
S=2,3 ; 2,1 ; 1,5 ; 1,9 ; 3,0 ; 1,7 ; 1,2 ; 2,1 ; 2,3 ; 2,1 ; 2,5; 1, 3 ; 1,4 ; 1,5 ; 2,0 ; 2,1 ; 2,7 ; 0,8 ; 10,0 ; 2,3 ; 2,1 ; 1,6 ; 1,7 ; 1,5 ; 1,7 ; 0,9 ; 2,0 ; 2,3 ; 1,0 ; 1,5

Passo 1

O enunciado dá a série de dados
S=2,3;2,1;1,5;1,9;3,0;1,7;1,2;2,1;2,3;2,1;2,5;1,3;1,4;1,5;2,0;2,1;2,7;0,8;10,0;2,3;2,1;1,6;1,7;1,5;1,7;0,9;2,0;2,3;1,0;1,5
e pede as medidas de posição (rol, média, mediana, moda), de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio) e ainda a tabela de distribuição de frequência. Para isso vamos usar:
  • rol = lista ordenada dos valores;
  • bar x=1nsum xi (média aritmética);
  • mediana = valor central ou média dos dois centrais;
  • moda = valor de maior frequência;
  • amplitude = xmáx-xmínáí;
  • variância populacional sigma^2=1nsum(xi-bar x)^2;
  • desvio padrão sigma=raizsigma^2;
  • desvio médio =1nsum|xi-bar x|;
  • para a tabela contamos frequência absoluta fi, relativa hi=fi/30 e acumulada Fi.

Passo 2

Ordenando os 30 valores de S (rol), temos
0,8;;0,9;;1,0;;1,2;;1,3;;1,4;;1,5;;1,5;;1,5;;1,5;;1,6;;1,7;;1,7;;1,7;;1,9;;2,0;;2,0;;2,1;;2,1;;2,1;;2,1;;2,1;;2,3;;2,3;;2,3;;2,3;;2,5;;2,7;;3,0;;10,0

Passo 3

Para a média aritmética calculamos
bar x=130sumi=1^30xi =63,130approx2,1033

Passo 4

Como n=30 é par, a mediana é a média do 15.º e do 16.º valores do rol:
mediana=1,9+2,02=1,95

Passo 5

A moda é o valor que ocorre com maior frequência. O valor 2,1 aparece 5 vezes, mais do que qualquer outro, logo
moda=2,1

Passo 6

A amplitude é
A=xmax-xmin=10,0-0,8=9,2

Passo 7

Para a variância populacional usamos
sigma^2 =130sumi=1^30xi^2-bar x^2 =205,1330-(2,1033)^2 approx2,4137,
e o desvio padrão é
sigma=raizsigma^2approxraiz2,4137approx1,5539

Passo 8

O desvio médio é
130sumi=1^30l|xi-bar xr| approx21,146730approx0,7049

Passo 9

A tabela de distribuição de frequência com valores distintos xi, frequência absoluta fi, relativa hi=fi/30 e acumulada Fi é:
xi fi hi Fi
0,8 1 0,0333 1
0,9 1 0,0333 2
1,0 1 0,0333 3
1,2 1 0,0333 4
1,3 1 0,0333 5
1,4 1 0,0333 6
1,5 4 0,1333 10
1,6 1 0,0333 11
1,7 3 0,1000 14
1,9 1 0,0333 15
2,0 2 0,0667 17
2,1 5 0,1667 22
2,3 4 0,1333 26
2,5 1 0,0333 27
2,7 1 0,0333 28
3,0 1 0,0333 29
10,0 1 0,0333 30

Resposta

Rol: 0,8;0,9;1,0;1,2;1,3;1,4;1,5;1,5;1,5;1,5;1,6;1,7;1,7;1,7;1,9;2,0;2,0;2,1;2,1;2,1;2,1;2,1;2,3;2,3;2,3;2,3;2,5;2,7;3,0;10,0
Média: bar xapprox2,1033
Mediana: 1,95
Moda: 2,1
Amplitude: 9,2
Variância: sigma^2approx2,4137
Desvio padrão: sigmaapprox1,5539
Desvio médio: 0,7049
Tabela de frequência: conforme mostrada acima.

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