Para as séries de dados estabeleça o rol, a média, a mediana, a moda, a amplitude, a variância, o desvio padrão, o Desvio Médio. Construa a tabela de distribuição de frequência
R=37 ; 38 ; 33 ; 42 ; 35 ; 44 ; 36 ; 28 ; 37 ; 35 ; 33 ; 40; 36; 35; 37}

Passo 1

O enunciado fornece a série de dados
R=37,38,33,42,35,44,36,28,37,35,33,40,36,35,37
e pede as estatísticas descritivas (rol, média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio) além da tabela de distribuição de frequência. Vamos usar conceitos de estatística descritiva: ordenação para o rol, fórmulas de média, mediana, moda, amplitude, variância e desvio, e construir a tabela de frequências simples.

Passo 2

Para obter o rol, ordenamos os dados de forma crescente:
Rol = 28,,33,,33,,35,,35,,35,,36,,36,,37,,37,,37,,38,,40,,42,,44

Passo 3

Agora calculamos as medidas de posição:
Média
x=1nsumi=1^n xi com n=15 e sum xi=546, logo
x=54615=36,4
Mediana
Para n ímpar, é o valor na posição (n+1)/2=8 do rol, que é 36.
Moda
É o valor com maior frequência. Contando no rol, 35 e 37 aparecem 3 vezes cada, logo temos modalidade dupla: 35 e 37.

Passo 4

A amplitude (ou alcance) é
Amplitude = xmax-xmin=44-28=16

Passo 5

A tabela de distribuição de frequência reúne cada valor xi, sua frequência absoluta fi, frequência relativa hi=fi/n, frequência acumulada Fi e frequência relativa acumulada Hi=Fi/n:
c c c c c xi & fi & hi & Fi & Hi hline 28 & 1 & 0,0667 & 1 & 0,0667 33 & 2 & 0,1333 & 3 & 0,2000 35 & 3 & 0,2000 & 6 & 0,4000 36 & 2 & 0,1333 & 8 & 0,5333 37 & 3 & 0,2000 & 11 & 0,7333 38 & 1 & 0,0667 & 12 & 0,8000 40 & 1 & 0,0667 & 13 & 0,8667 42 & 1 & 0,0667 & 14 & 0,9333 44 & 1 & 0,0667 & 15 & 1,0000

Passo 6

Para a variância populacional, usamos
sigma^2=1nsumi=1^n(xi-x)^2
Agrupando por valores e suas frequências, obtém-se sum(xi-x)^2=205,6. Logo
sigma^2=205,615approx13,7067,
e o desvio padrão é
sigma=raizsigma^2approxraiz13,7067approx3,702

Passo 7

O desvio médio (média dos desvios absolutos) é
1nsumi=1^n|xi-x|
Calculando sum|xi-x|=40,4, temos
Desvio médio=40,415approx2,6933 é

Resposta

Rol: 28,33,33,35,35,35,36,36,37,37,37,38,40,42,44
Média: x=36,4
Mediana: 36
Moda: 35 e 37
Amplitude: 16
Variância: sigma^2approx13,7067
Desvio padrão: sigmaapprox3,702
Desvio médio: approx2,6933
Tabela de frequência conforme exibida no Passo 5.

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