Considere a seguinte EDO
- Encontre o valor de k para a curva que passa no ponto
Coloque aqui sua resposta;
Não exc
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede o valor da constante de integração
para a curva que passa pelo ponto
.
O conteúdo usado é o de equações diferenciais exatas e função potencial.
O conteúdo usado é o de equações diferenciais exatas e função potencial.
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma
Como a EDO original é
temos
logo
Passo 3
Verificamos a exatidão calculando
e constatamos que
, ou seja, a equação é exata.
Passo 4
Como é exata, existe
tal que
e
. Integramos
em
:
Passo 5
Impondo
para determinar
, vemos que
, logo
constante.
Passo 6
A solução implícita fica
Aplicando a condição inicial
: