Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, que usamos quando a integranda é produto de duas funções que conhecemos separadamente.
Passo 2
O teorema de integração por partes diz que, para funções
e
, vale
Nossa estratégia será escolher
e
de modo que
e
sejam fáceis de calcular.
Passo 3
Escolhemos
Então calculamos
e
:
Passo 4
Derivando
e integrando
, obtemos
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Agora basta calcular a integral restante:
Passo 7
Substituindo de volta, obtemos
Opcionalmente, podemos fatorar
: