Considere a seguinte EDO
- Verifique se essa EDO é exata. Em caso afirmativo, calcule a funçāo
cujas curvas de nível sāo as soluções dessa EDO e a avalie no ponto
Coloque sua resposta aqui:
Não exc
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para verificar se é exata. Se for, queremos achar uma função
tal que
cujo nível
são as soluções, e então calcular
.
Passo 2
Colocamos tudo na forma
com
Passo 3
Calculamos as parciais
Como
, a EDO é exata.
Passo 4
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
:
Fazendo termo a termo:
Logo
Passo 5
Derivando
em
e igualando a
para achar
:
Como isso deve ser
vemos que
. Portanto
é constante e a solução implícita é
Passo 6
Para obter o valor de
no ponto
computamos