Considere a seguinte função de transferência,
. Obtenha a frequencia natural, analisar o tipo de resposta, calcular o sobre-sinal, o tempo de pico o tempo de acomodação e obter a resposta ao degrau unitário.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência de segunda ordem
e pede para obter a frequência natural, identificar o tipo de resposta, calcular o sobre-sinal, o tempo de pico, o tempo de acomodação e a resposta ao degrau unitário. Vamos usar a forma padrão da função de segunda ordem e as fórmulas conhecidas para respostas subamortecidas.
Passo 2
Reescrevemos o denominador na forma padrão
Comparando coeficientes, temos
Passo 3
Como
, a resposta ao degrau é subamortecida (oscilatória amortecida).
Passo 4
Para resposta subamortecida, o sobre-sinal percentual é dado por
e o tempo de pico é
Substituindo
e
, computamos numericamente
Passo 5
O tempo de acomodação (2% de banda) é aproximado por
e assim
Passo 6
A resposta ao degrau unitário de um sistema subamortecido e com ganho DC igual a 1 é
onde
Substituindo nossos valores, temos
e
.
Resposta
Tipo de resposta: subamortecida (oscilações amortecidas)\
Sobre-sinal
Tempo de pico
Tempo de acomodação (2 %)
Resposta ao degrau unitário: