Considere a seguinte função de transferência,
. Obtenha a frequencia natural, analisar o tipo de resposta, calcular o sobre-sinal, o tempo de pico o tempo de acomodação e obter a resposta ao degrau unitário.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
e pede: frequência natural, tipo de resposta (ζ), sobressinal, tempo de pico, tempo de acomodação (settling time) e resposta ao degrau unitário. Vamos usar a forma padrão de um sistema de segunda ordem:
Passo 2
Comparando
com
, temos
Passo 3
Da primeira igualdade obtém-se
e da segunda
Passo 4
Como
, o sistema é criticamente amortecido. Nesse caso não ocorre oscilação e o sobressinal percentual é
Passo 5
O tempo de pico
tradicionalmente indica o instante do primeiro máximo para resposta subamortecida. Aqui, em regime criticamente amortecido, não há pico além do valor final monótono, logo
não se aplica (ou é zero trivial).
Passo 6
Para o tempo de acomodação ao critério de
, usa-se
Passo 7
A resposta ao degrau unitário de um sistema criticamente amortecido é
Substituindo
: