Um circuito elétrico apresenta a seguinte equação, G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{s+1}{s+5}. Suponha que o circuito sofra uma perturbação degrau, obter a resposta forçada, a resposta natural e c(t).
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência
G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{s+1}{s+5}
e pede a resposta a uma entrada degrau unitário r(t)=1\cdot u(t). Para resolver vamos usar transformada de Laplace, decomposição em frações parciais e inversão de Laplace. Iremos obter a resposta natural (homogênea), a resposta forçada (particular) e a solução completa c(t).
Passo 2
A resposta natural c_n(t) vem da solução homogênea, isto é, da equação
(s+5)C_h(s)=0\quad\Longrightarrow\quad s=-5.
No domínio do tempo isso corresponde a
c_n(t)=K\,e^{-5t},
onde K é uma constante a ser determinada pelas condições iniciais.
Passo 3
Para obter a resposta completa fazemos R(s)=\frac{1}{s}, de modo que