Considere a seguinte produção de etilbenzeno em fase gasosa:
Reagentes são continuamente alimentados na proporção molar de 25 \\% de tolueno e 75 \\% de etileno. A reação é elementar e a constante de velocidade com relação ao tolueno é \mathrm{k}_{\mathrm{T}}=250 \left(\mathrm{dm}^{6} / \mathrm{mol}^{2}\right..s). A reação é conduzida a uma pressão de 8,2 atm a uma temperatura de 227^{\circ} \mathrm{C} (isotermicamente e com queda de pressão desprezível).
Quais são as concentrações de entrada?

Passo 1

O que o exercício pede: “Quais são as concentrações de entrada?” — ou seja, as concentrações molares (mol por dm³) do tolueno e do etileno na alimentação gasosa.
Informações dadas no enunciado:
  • Fração molar do tolueno na alimentação: \,0,25 (ou 25\%).
  • Fração molar do etileno na alimentação: \,0,75 (ou 75\%).
  • Pressão total do sistema: \,P=8,2\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura do processo: \,227^\circ\mathrm{C}.
  • A fase é gasosa e a queda de pressão é desprezível (podemos usar comportamento do gás ideal para converter frações molares em concentrações).
  • A constante de velocidade foi dada em unidades \mathrm{dm}^6\!/\mathrm{mol}^2\cdot\mathrm{s}, portanto as concentrações devem ficar em \mathrm{mol/dm}^3 (isso confirma que precisamos usar a forma de concentração do gás em \mathrm{mol/dm}^3).

Passo 2

Estratégia e a fórmula que vamos usar (aula rápida): para um gás ideal, a densidade molar total (concentração total) é dada pela lei dos gases ideais reorganizada:
C_{\text{tot}}=\frac{P}{R\,T}.
Aqui:
  • \,C_{\text{tot}} é a concentração total dos gases (soma das concentrações), em \mathrm{mol/dm}^3.
  • \,P é a pressão total em \mathrm{atm}.
  • \,R é a constante dos gases no sistema de unidades \mathrm{dm}^3\cdot\mathrm{atm}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
  • \,T é a temperatura em \mathrm{K}.
Como as frações molares y_i são dadas, a concentração de cada componente é
C_i = y_i \, C_{\text{tot}}.
Explicando melhor: a fração molar y_i é a razão entre a quantidade de mols do componente i e o total de mols; multiplicando por C_{\text{tot}} (mols por volume) obtemos a concentração do componente i.
Assunção: comportamento de gás ideal é razoável aqui (dados de P e T típicos) e o exercício indica processo gasoso sem queda de pressão, então esta é a forma esperada de obter as concentrações de entrada.

Passo 3

Converto a temperatura para Kelvin e digo o valor de R.
Temperatura:
T = 227^\circ\mathrm{C} + 273 = 500\\ \mathrm{K}.
Constante dos gases (em unidades compatíveis com \mathrm{dm}^3 = L):
R = 0,082057\\ \mathrm{dm}^3\cdot\mathrm{atm}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
Agora calculo a concentração total usando a expressão da lei dos gases:
C_{\text{tot}}=\frac{P}{R\,T}=\frac{8,2}{0,082057\cdot 500}.
Faço a multiplicação no denominador:
0,082057\cdot 500 = 41,0285.
Então
C_{\text{tot}}=\frac{8,2}{41,0285}\approx 0,200\\ \mathrm{mol/dm}^3.
(Arredondei para três algarismos significativos; se preferir, o valor exato da divisão é \approx 0,1999\\ \mathrm{mol/dm}^3.)

Passo 4

Agora obtenho as concentrações de cada espécie multiplicando pela fração molar:
Concentração do tolueno ( T):
C_T = y_T\,C_{\text{tot}} = 0,25\cdot 0,200 = 0,050\\ \mathrm{mol/dm}^3.
Concentração do etileno ( E):
C_E = y_E\,C_{\text{tot}} = 0,75\cdot 0,200 = 0,150\\ \mathrm{mol/dm}^3.

Passo 5

Checagem rápida e observações pedagógicas:
  • As unidades finais estão em \mathrm{mol/dm}^3, compatíveis com a unidade da constante de velocidade fornecida ( \mathrm{dm}^6\!/\mathrm{mol}^2\cdot\mathrm{s}). Isso é importante: sempre alinhe unidades de concentração com as unidades da constante cinética.
  • Se o exercício pedisse mais casas decimais, basta não arredondar prematuramente; aqui usamos três algarismos significativos por clareza.
  • Resumo mental rápido: transformar pressão/temperatura em C_{\text{tot}}=P/(RT) e multiplicar por frações molares — é a receita padrão para converter y_i em C_i em sistemas gasosos.

Resposta

C_{\text{Tolueno}} = 0,050\\ \mathrm{mol/dm}^3
C_{\text{Etileno}} = 0,150\\ \mathrm{mol/dm}^3

Exercícios relacionados