Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace
Ly^prime=s Ly-y(0)
Determine em função de Ly :
Ly^prime prime prime

Passo 1

A questão está em transformada de Laplace de derivadas: sabemos que Ly'=s,Ly-y(0) e queremos Ly'''. Vamos precisar também de y'(0) e y''(0).

Passo 2

Para encontrar Ly'', aplicamos a propriedade à derivada de y':
Ly''=s,Ly'-y'(0)
Substituindo Ly'=s,Ly-y(0):
Ly''=sl(s,Ly-y(0)r)-y'(0)=s^2,Ly-s,y(0)-y'(0)

Passo 3

Agora aplicamos de novo a propriedade à derivada de ordem 3, que é y'':
Ly'''=s,Ly''-y''(0)
Substituindo o Ly'' que achamos e simplificando, temos o resultado final.

Resposta

Ly'''=s^3,Ly-s^2,y(0)-s,y'(0)-y''(0)

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