Considere a seguinte reação:
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{Br}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{aq})+\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})
A lei de velocidade para essa reação é de primeira ordem em \mathrm{CH}_{3} \mathrm{Br} e de primeira ordem em \mathrm{OH}^{-}. Quando \left[\mathrm{CH}_{3} \mathrm{Br}\right] é 5,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]é 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, a velocidade de reação é 0,0432 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{s}.
A) Qual o valor da constante de velocidade?
B) O que aconteceria à velocidade se a \left[\mathrm{OH}^{-}\right]fosse triplicada?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Concentração de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}: \left[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}\right]=5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
    • Concentração de \mathrm{OH}^{-}: \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=0,050\\ \mathrm{mol/L}.
    • Velocidade observada da reação: \text{vel}=0,0432\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
    • Lei de velocidade: reação é de primeira ordem em \mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br} e de primeira ordem em \mathrm{OH}^{-}.
  • O enunciado pede:
    A) Determinar a constante de velocidade k.
    B) Determinar o que acontece com a velocidade se \left[\mathrm{OH}^{-}\right] for triplicada.

Passo 2

Entender a forma da lei de velocidade e o que significa “primeira ordem em cada reagente”.
  • A lei de velocidade, por ser primeira ordem em ambos, tem a forma
\text{vel} = k\,[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}] \,[\mathrm{OH}^{-}].
Explicação: aqui \text{vel} é a velocidade inicial (em \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}), k é a constante de velocidade (unidade a ser determinada), e [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}] e [\mathrm{OH}^{-}] são concentrações em \mathrm{mol/L}. “Primeira ordem” em cada reagente significa que a velocidade é proporcional a cada concentração ao primeiro poder.

Passo 3

Isolar k na expressão da lei de velocidade (álgebra simples).
  • Partindo de
\text{vel} = k\,[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}]\,[\mathrm{OH}^{-}],
isola-se k dividindo ambos os lados por [\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}][\mathrm{OH}^{-}]:
k = \frac{\text{vel}}{[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}]\,[\mathrm{OH}^{-}]}.
Isto é só rearranjar uma equação multiplicativa.

Passo 4

Calcular o produto das concentrações do denominador passo a passo.
  • Multiplica-se \left[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}\right] por \left[\mathrm{OH}^{-}\right]:
[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}]\,[\mathrm{OH}^{-}] = \left(5,0\times10^{-3}\right)\cdot\left(0,050\right).
  • Converta 0,050 para notação científica: 0,050 = 5,0\times10^{-2}.
  • Então
\left(5,0\times10^{-3}\right)\left(5,0\times10^{-2}\right)=25,0\times10^{-5}=2,5\times10^{-4}\\ \mathrm{(mol/L)^2}.
Portanto o denominador vale 2,5\times10^{-4}\\ \mathrm{mol^{2}\,L^{-2}}.

Passo 5

Calcular k numericamente, com atenção às potências de dez.
  • Substituindo na fórmula de k:
k = \frac{0,0432}{2,5\times10^{-4}}.
  • Escrevendo 0,0432 em notação científica: 0,0432 = 4,32\times10^{-2}. Assim
k = \frac{4,32\times10^{-2}}{2,5\times10^{-4}} = \left(\frac{4,32}{2,5}\right)\times10^{-2-(-4)} = 1,728\times10^{2}.
  • Em forma decimal isso é
k = 172,8\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 6

Explicar as unidades de k e como obtivemos elas.
  • Unidade da velocidade: \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Unidade do produto de concentrações: \mathrm{(mol\;L^{-1})^2 = mol^{2}\;L^{-2}}.
  • Dividindo unidades:
\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{2}\;L^{-2}}} = \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}.
Isto é consistente para uma reação de segunda ordem global (primeira ordem em cada um de dois reagentes).
  • Observação sobre algarismos significativos: as concentrações dadas têm tipicamente duas casas significativas ( 5,0\times10^{-3} e 0,050), então uma apresentação arredondada adequada seria k\approx1,7\times10^{2}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}. Mantive 172,8 para mostrar o valor calculado diretamente.

Passo 7

Responder a parte B: o efeito de triplicar \left[\mathrm{OH}^{-}\right].
  • Como a velocidade é proporcional a [\mathrm{OH}^{-}] ao primeiro poder, se [\mathrm{OH}^{-}] for multiplicada por 3 então a velocidade será multiplicada por 3.
  • Cálculo numérico direto:
\text{vel}' = k\,[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}]\,[\mathrm{OH}^{-}]' = k\,[\mathrm{CH}_{3}\mathrm{Br}]\,(3\,[\mathrm{OH}^{-}]) = 3\cdot\text{vel}.
  • Assim \text{vel}' = 3\times0,0432 = 0,1296\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • (Se preferir ver pelo cálculo com k: \text{vel}' = 172,8\cdot5,0\times10^{-3}\cdot0,150 = 0,1296.)

Resposta

k = 172,8\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}
\text{Nova velocidade} = 0,1296\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}

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