Considere a combustão de \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) :
2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Se o hidrogênio é queimado à velocidade de 0,85 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}, qual a velocidade de consumo de oxigênio? Qual a velocidade de formação de vapor d’água?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação química:
2\mathrm{H}_{2}(g) + \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)
Informações fornecidas:
  • Velocidade de queima (consumo) do hidrogênio: \,0,85\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}.
O que o problema pede:
  • A velocidade de consumo de \mathrm{O}_{2}.
  • A velocidade de formação de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 2

Entendendo como converter a velocidade de uma espécie para outra usando estequiometria (explicação didática).
  • Numa reação geral \alpha A + \beta B \rightarrow \gamma C, as velocidades molares instantâneas obedecem à relação
-\frac{1}{\alpha}\frac{d n_A}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{d n_B}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d n_C}{dt} = r,
onde:
  • n_X é o número de mols da substância X,
  • \dfrac{d n_X}{dt} é a taxa (velocidade) de variação do número de mols por unidade de tempo (positivo se aumenta, negativo se diminui),
  • \alpha,\beta,\gamma são os coeficientes estequiométricos da reação,
  • r é a velocidade da reação (escalar).
  • Interpretação prática: para cada \alpha mols de A consumidos, consome-se \beta mols de B e forma-se \gamma mols de C. Assim as taxas são proporcionais aos coeficientes.

Passo 3

Aplicando isso à nossa reação. Colocando as letras:
  • \alpha = 2 para \mathrm{H}_2,
  • \beta = 1 para \mathrm{O}_2,
  • \gamma = 2 para \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Então a relação entre as taxas é
-\frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -\frac{1}{1}\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt}.

Passo 4

Tradução para linguagem mais direta (usando sinais):
  • Se o hidrogênio está sendo consumido à taxa \dfrac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -0,85\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1} (negativo porque é consumo), então para o oxigênio:
-\frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt}.
Substituindo \dfrac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -0,85,
-\frac{1}{2}\cdot(-0,85) = -\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt}.
Calculando o lado esquerdo:
-\frac{1}{2}\cdot(-0,85) = 0,425.
Portanto
-\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt} = 0,425\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1},
ou seja, a taxa de consumo (módulo) de \mathrm{O}_2 é 0,425\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}. Em termos do sinal da derivada:
\frac{d n_{\mathrm{O}_2}}{dt} = -0,425\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Agora a água formada. Use a relação entre \mathrm{H}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
-\frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt}.
Substituindo \dfrac{d n_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -0,85:
-\frac{1}{2}\cdot(-0,85) = \frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt}.
O lado esquerdo é 0,425, então
\frac{1}{2}\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt} = 0,425.
Multiplicando ambos os lados por 2:
\frac{d n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{dt} = 0,85\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}.
Isto significa que a água é formada à taxa positiva de 0,85\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 6

Resumo físico-intuitivo (para fixar):
  • A estequiometria diz que 2 mols de \mathrm{H}_2 reagem com 1 mol de \mathrm{O}_2. Se 2 mols de \mathrm{H}_2 se queimam por segundo, então 1 mol de \mathrm{O}_2 é consumido por segundo — logo a taxa de \mathrm{O}_2 é metade da taxa de \mathrm{H}_2.
  • Também a reação forma 2 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} para cada 2 mols de \mathrm{H}_2 consumidos, então a taxa de formação de \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem o mesmo valor numérico da taxa de consumo de \mathrm{H}_2.

Resposta

\displaystyle \text{Velocidade de consumo de }\mathrm{O}_2 = 0,425\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}
\displaystyle \text{Velocidade de formação de }\mathrm{H}_2\mathrm{O} = 0,85\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{s}^{-1}çã

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