Considere o seguinte resultado: se
, então
não tem inversa. Use o resultado anterior para encontrar os valores de
para que as matrizes não tenham inversa:
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e lembra que, em geral, uma matriz quadrada não tem inversa se, e somente se, seu determinante for zero. Vamos usar isso para encontrar os
que tornam
.]
Passo 2
Para uma matriz
temos
temos
Aqui
,
,
e
. Logo,
Passo 3
Simplificando a expressão do determinante:
Para que
não tenha inversa, impomos
Isso é uma equação quadrática cuja solução é
Passo 4
Concluímos que os únicos valores de
(no corpo dos complexos) que anulam o determinante são
e
. Em particular, se
for real, não existe
que torne
, então a matriz é inversível para todo
.