Considere o seguinte resultado: se \operatorname{det}(A)=0, então A não tem inversa. Use o resultado anterior para encontrar os valores de x para que as matrizes não tenham inversa:
\left[\begin{array}{cc}x+1 & \frac{8}{3} \\\ \frac{3}{4} & x-1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede encontrar os valores de x para os quais a matriz
A = \begin{pmatrix} x+1 & \tfrac{8}{3}\\[6pt] \tfrac{3}{4} & x-1 \end{pmatrix}
não é invertível, isto é, satisfaz \det(A)=0. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 2\times2.]

Passo 2

Para uma matriz \begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}, vale
\det(A)=ad - bc.
No nosso caso,
\det(A) = (x+1)(x-1) - \frac{8}{3}\cdot\frac{3}{4} = x^2 - 1 - 2 = x^2 - 3.

Passo 3

Impondo \det(A)=0 obtemos
x^2 - 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm\sqrt{3}.

Resposta

x = \pm\sqrt{3}

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