Considere o seguinte resultado: se \operatorname{det}(A)=0, então A não tem inversa. Use o resultado anterior para encontrar os valores de x para que as matrizes não tenham inversa: \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & x+1 \\\\ 0 & x-1 & 0 \\\\ -1 & 1 & x+1\end{array}\right]
e lembra que, se \det(A)=0, então A não tem inversa. O que precisamos fazer é calcular \det(A) em função de x e achar os valores de x que tornam esse determinante zero. O conteúdo envolvido é a regra de Laplace (expansão de determinante) e resolução de equação polinomial.
Passo 2
Observamos que a segunda linha de A é \bigl(0,\;x-1,\;0\bigr), com dois zeros, então é conveniente expandir \det(A) por essa linha. Pela regra de Laplace,