Considere o seguinte sistema linear:
rll x+y+z & = & 6 2 x+3 y+5 z & = & 19 4 x+5 z & = & 20
a) Escreva o sistema na forma matricial A cdot x=b, identificando A, x e b.
b) Calcule a matriz inversa A^-1.
c) Utilize A^-1 cdot b para encontrar a solução do sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é operações com matrizes: primeiro escrevemos o sistema na forma matricial ,Ax=b, depois calculamos a inversa A^-1 (usando determinante e cofatores) e, por fim, obtemos a solução multiplicando A^-1b.

Passo 2

Para colocar o sistema
na forma , identificamos

Passo 3

Para achar A^-1, calculamos primeiro o determinante:
det(A) = 1cdotdet!3&50&5 -1cdotdet!2&54&5 +1cdotdet!2&34&0 =15-(-10)-12=13
Em seguida, montamos a matriz de cofatores e transpondo obtemos a adjunta:
adj(A) = 15 & -5 & 2 10 & 1 & -3 -12 & 4 & 1 Longrightarrow A^-1=113,adj(A) =113 15 & -5 & 2 10 & 1 & -3 -12 & 4 & 1

Passo 4

Agora multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b =113 15 & -5 & 2 10 & 1 & -3 -12 & 4 & 1 61920 =113351924 =tfrac3513[4pt]tfrac1913[4pt]tfrac2413 ]

Resposta

a)
b)
c)
]

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