3- Considere as seguintes afirmações sobre aceleração centrípeta e julgue como verdadeiras ou falsas:
( ) A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.
( ) A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.
( ) A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.
( ) A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.
( ) A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.
( ) A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.
( ) A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.
( ) A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.
Passo 1
O enunciado pede para julgar como verdadeiras ou falsas quatro afirmações sobre aceleração centrípeta. As afirmações são (copiadas exatamente):
- A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.
- A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.
- A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.
- A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.
Informações dadas / presumidas que usarei: definição de aceleração (variação do vetor velocidade por unidade de tempo), fórmulas padrão para movimento circular uniforme e a relação entre força e aceleração (
). A tarefa é dizer V (verdadeira) ou F (falsa) para cada uma, com justificativa.
Passo 2
Conceito e fórmula essenciais — o que é aceleração centrípeta e suas expressões numéricas.
- Definição física: a aceleração é o ritmo de variação do vetor velocidade, ou seja
. Em movimento circular uniforme a magnitude da velocidade é constante, mas a direção muda, então há aceleração. - A aceleração centrípeta (a que mantém o corpo se curvando) tem magnitude dada por
onde:
-
é a aceleração centrípeta (unidades: ); -
é a velocidade linear (m/s); -
é o raio da trajetória circular (m); -
é a velocidade angular (rad/s), com . - Vetorialmente, a aceleração centrípeta aponta para o centro da curva (direção radial interna) — esse é o sentido “centrípeto”.
Passo 3
Análise da afirmação 1: “A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.”
- Usando o conceito do passo anterior: a aceleração centrípeta é justamente o componente da aceleração responsável por mudar a direção da velocidade para que o movimento seja circular; geometricamente o vetor variação
entre duas velocidades tangentes em instantes próximos aponta para o centro. - Portanto a direção é radial e o sentido é para o centro.
Conclusão: a afirmação 1 é verdadeira.
Passo 4
Análise da afirmação 2: “A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.”
- Aceleração é por definição
. Quando a magnitude de é constante e apenas a direção muda (movimento circular uniforme), toda a aceleração representa a taxa de mudança de direção do vetor velocidade. - Podemos relacionar a taxa angular
e a aceleração: como , obtemos ; portanto quanto maior a taxa de variação angular , maior a aceleração centrípeta — isto é, ela mede quão rápido a direção está mudando.
Conclusão: a afirmação 2 é verdadeira.
Passo 5
Análise da afirmação 3: “A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.”
- Da fórmula correta
, vemos que é diretamente proporcional a (ok) mas também é diretamente proporcional a , não inversamente. - A confusão fica fácil: pela forma alternativa
parece que diminui com para velocidade linear fixa . Mas a afirmação escrita mistura as duas formas sem explicitar a que variável se mantém constante. Tomando a forma com (que é a que a afirmação cita), a dependência correta é . - Logo a parte “diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular” está correta, mas a parte “e inversamente proporcional ao raio” está errada quando comparada com a expressão que envolve
. Em geral a afirmação como escrita é falsa. (Exemplo numérico rápido: se é fixo e eu dobro , dobra também; não diminui.)
Conclusão: a afirmação 3 é falsa.
Passo 6
Análise da afirmação 4: “A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.”
- Terminologia importante: aceleração e força são quantidades diferentes. A aceleração é uma taxa de variação da velocidade (quantidade de movimento), enquanto força é a causa (segundo a 2ª lei de Newton) dada por
. - Dizemos “força centrípeta” para indicar a resultante de forças (por exemplo, tensão, atrito, componente normal, gravidade etc.) que aponta para o centro e produz a aceleração centrípeta. Mas a aceleração centrípeta em si não é uma força — é um efeito (uma aceleração).
- Frase correta seria: “Existe uma força centrípeta (a resultante) que causa a aceleração centrípeta
via .”
Conclusão: a afirmação 4 é falsa.
Resposta
Verdadeira
Verdadeira
Falsa
Falsa
Verdadeira
Falsa
Falsa