3- Considere as seguintes afirmações sobre aceleração centrípeta e julgue como verdadeiras ou falsas:
( ) A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.
( ) A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.
( ) A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.
( ) A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.

Passo 1

O enunciado pede para julgar como verdadeiras ou falsas quatro afirmações sobre aceleração centrípeta. As afirmações são (copiadas exatamente):
  1. A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.
  2. A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.
  3. A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.
  4. A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.
Informações dadas / presumidas que usarei: definição de aceleração (variação do vetor velocidade por unidade de tempo), fórmulas padrão para movimento circular uniforme e a relação entre força e aceleração ( F=ma). A tarefa é dizer V (verdadeira) ou F (falsa) para cada uma, com justificativa.

Passo 2

Conceito e fórmula essenciais — o que é aceleração centrípeta e suas expressões numéricas.
  • Definição física: a aceleração é o ritmo de variação do vetor velocidade, ou seja \vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}. Em movimento circular uniforme a magnitude da velocidade é constante, mas a direção muda, então há aceleração.
  • A aceleração centrípeta (a que mantém o corpo se curvando) tem magnitude dada por
a_c=\frac{v^{2}}{r}=\omega^{2}r,
onde:
  • \,a_c é a aceleração centrípeta (unidades: \mathrm{m/s^{2}});
  • \,v é a velocidade linear (m/s);
  • \,r é o raio da trajetória circular (m);
  • \,\omega é a velocidade angular (rad/s), com v=\omega r.
  • Vetorialmente, a aceleração centrípeta aponta para o centro da curva (direção radial interna) — esse é o sentido “centrípeto”.

Passo 3

Análise da afirmação 1: “A aceleração centrípeta sempre possui direção radial com sentido para o centro da trajetória circular.”
  • Usando o conceito do passo anterior: a aceleração centrípeta é justamente o componente da aceleração responsável por mudar a direção da velocidade para que o movimento seja circular; geometricamente o vetor variação \Delta\vec{v} entre duas velocidades tangentes em instantes próximos aponta para o centro.
  • Portanto a direção é radial e o sentido é para o centro.
    Conclusão: a afirmação 1 é verdadeira.

Passo 4

Análise da afirmação 2: “A aceleração centrípeta é uma medida da taxa de mudança de direção de um objeto em movimento circular.”
  • Aceleração é por definição \vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}. Quando a magnitude de \vec{v} é constante e apenas a direção muda (movimento circular uniforme), toda a aceleração representa a taxa de mudança de direção do vetor velocidade.
  • Podemos relacionar a taxa angular \omega e a aceleração: como v=\omega r, obtemos a_c=\omega^{2}r; portanto quanto maior a taxa de variação angular \omega, maior a aceleração centrípeta — isto é, ela mede quão rápido a direção está mudando.
    Conclusão: a afirmação 2 é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmação 3: “A aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular e inversamente proporcional ao raio da trajetória.”
  • Da fórmula correta \,a_c=\omega^{2}r, vemos que a_c é diretamente proporcional a \omega^{2} (ok) mas também é diretamente proporcional a r, não inversamente.
  • A confusão fica fácil: pela forma alternativa a_c=\dfrac{v^{2}}{r} parece que a_c diminui com r para velocidade linear fixa v. Mas a afirmação escrita mistura as duas formas sem explicitar a que variável se mantém constante. Tomando a forma com \omega (que é a que a afirmação cita), a dependência correta é a_c\propto \omega^{2}r.
  • Logo a parte “diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular” está correta, mas a parte “e inversamente proporcional ao raio” está errada quando comparada com a expressão que envolve \omega. Em geral a afirmação como escrita é falsa. (Exemplo numérico rápido: se \omega é fixo e eu dobro r, \,a_c=\omega^{2}r dobra também; não diminui.)
    Conclusão: a afirmação 3 é falsa.

Passo 6

Análise da afirmação 4: “A aceleração centrípeta é uma força que atua sobre um objeto em movimento circular, causando sua aceleração linear.”
  • Terminologia importante: aceleração e força são quantidades diferentes. A aceleração é uma taxa de variação da velocidade (quantidade de movimento), enquanto força é a causa (segundo a 2ª lei de Newton) dada por \vec{F}=m\vec{a}.
  • Dizemos “força centrípeta” para indicar a resultante de forças (por exemplo, tensão, atrito, componente normal, gravidade etc.) que aponta para o centro e produz a aceleração centrípeta. Mas a aceleração centrípeta em si não é uma força — é um efeito (uma aceleração).
  • Frase correta seria: “Existe uma força centrípeta (a resultante) que causa a aceleração centrípeta \vec{a}_c via \vec{F}_\text{resultante}=m\vec{a}_c.”
    Conclusão: a afirmação 4 é falsa.

Resposta

Verdadeira
Verdadeira
Falsa
Falsa

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