7- Um corpo descrevendo movimento circular uniforme consegue realizar 480 voltas em um tempo de 120 segundos em torno de uma circunferência de raio
. De acordo com essas informações, determine o período, a frequência, a aceleração centrípeta e a velocidade do corpo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede quatro grandezas (peguei tudo do enunciado):
- Número de voltas:
(voltas). - Tempo total:
. - Raio da circunferência:
.
O que é pedido:
- Período
(tempo de uma volta). - Frequência
(voltas por segundo). - Velocidade escalar (módulo da velocidade)
. - Aceleração centrípeta
.
Passo 2
Definição e cálculo da frequência
.
Explicação do conceito: a frequência
é o número de voltas (ciclos) realizadas por unidade de tempo. Se em
segundos o objeto faz
voltas, então
Aqui
é o número de voltas (adimensional) e
é o tempo em segundos; a unidade de
é o hertz (
), que significa “ciclos por segundo”.
Cálculo com os números dados:
Passo 3
Definição e cálculo do período
.
Explicação do conceito: o período
é o tempo que o corpo leva para fazer uma volta completa. É o inverso da frequência:
Aqui
tem unidade de segundos.
Cálculo com o valor de
encontrado:
Passo 4
Relacionamento entre velocidade linear
e frequência (ou período) e cálculo de
.
Explicação do conceito: em movimento circular uniforme a velocidade escalar (módulo da velocidade) é a distância percorrida por unidade de tempo. Em uma volta completa o corpo percorre a circunferência de comprimento
. Se faz
voltas por segundo, a velocidade é
Aqui
é o raio em metros,
em
, e
em
.
Cálculo com
e
:
Valor numérico aproximado (usar
):
Passo 5
Definição e cálculo da aceleração centrípeta
.
Explicação do conceito: em movimento circular uniforme a velocidade muda de direção constantemente, então existe uma aceleração dirigida ao centro da circunferência chamada aceleração centrípeta. A fórmula básica é
onde
é a velocidade escalar e
o raio. Outra forma útil, escrevendo
, é
Ambas são equivalentes; as unidades de
são
.
Cálculo usando
e
:
Valor numérico aproximado (usar
):
Passo 6
Verificação rápida (checa de consistência): usar a forma alternativa
.
Com tem-se
, então
Com
o que confere com o cálculo anterior.