Considere as seguintes afirmações sobre números e suas operações.
I. A soma de dois números naturais consecutivos é sempre um número ímpar.
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
I. A soma de dois números naturais consecutivos é sempre um número ímpar.
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar duas proposições envolvendo operações com classes de números. O conteúdo envolvido é definição de número ímpar (na forma
) e propriedades de fechamento (ou não) do conjunto dos números irracionais sob adição.
Passo 2
Analisando I: “A soma de dois números naturais consecutivos é sempre um número ímpar.”
Sejam dois naturais consecutivos e
. Então
Sejam dois naturais consecutivos
e, por definição, todo número da forma
é ímpar. Logo, a proposição I é verdadeira.
Passo 3
Analisando II: “A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.”
Para que essa afirmação fosse verdadeira, a soma de quaisquer dois irracionais teria de ser irracional. Mas basta um contraexemplo. Tome, por exemplo, e
.
Ambos são irracionais, porém
Para que essa afirmação fosse verdadeira, a soma de quaisquer dois irracionais teria de ser irracional. Mas basta um contraexemplo. Tome, por exemplo,
Ambos são irracionais, porém
que é racional. Portanto, a proposição II é falsa.
Resposta
Apenas a afirmação I é verdadeira.