Considere as seguintes afirmações sobre números e suas operações.
I. A soma de dois números naturais consecutivos é sempre um número ímpar.
II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar duas proposições envolvendo operações com classes de números. O conteúdo envolvido é definição de número ímpar (na forma 2n+1) e propriedades de fechamento (ou não) do conjunto dos números irracionais sob adição.

Passo 2

Analisando I: “A soma de dois números naturais consecutivos é sempre um número ímpar.”
Sejam dois naturais consecutivos n e n+1. Então
n + (n+1) = 2n + 1
e, por definição, todo número da forma 2n+1 é ímpar. Logo, a proposição I é verdadeira.

Passo 3

Analisando II: “A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.”
Para que essa afirmação fosse verdadeira, a soma de quaisquer dois irracionais teria de ser irracional. Mas basta um contraexemplo. Tome, por exemplo, \sqrt{2} e 2 - \sqrt{2}.
Ambos são irracionais, porém
\sqrt{2} + (2 - \sqrt{2}) = 2,
que é racional. Portanto, a proposição II é falsa.

Resposta

Apenas a afirmação I é verdadeira.

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