O valor da expressão a+\frac{a}{4}+\frac{a}{16}+\cdots para a=15 é
(A) 20 .
(B) 16 .
(C) 15.
(D) 10 .
(E) 8 .

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
a + \frac{a}{4} + \frac{a}{16} + \cdots
para a=15. Isso é um caso de série geométrica infinita, cujo primeiro termo é a e a razão é r=\tfrac14. Sabemos da teoria que, se \lvert r\rvert<1, a série converge e sua soma é dada por
S = \frac{\text{(primeiro termo)}}{1 - r}.

Passo 2

Identificamos na série que o primeiro termo é a
e a razão vale
r = \frac14.
Como \bigl\lvert\tfrac14\bigr\rvert<1, a soma realmente converge.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da soma da série geométrica infinita:
S = \frac{a}{1 - r}.

Passo 4

Substituindo a=15 e r=\tfrac14 obtemos
S = \frac{15}{1 - \tfrac14} = \frac{15}{\tfrac34} = 15 \times \frac{4}{3} = 20.

Resposta

(A) 20

Exercícios relacionados