Considere as seguintes amostras:
I. água destilada.
II. permanganato de potássio sólido.
III. solução aquosa de permanganato de potássio de concentração 0,05 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
IV. solução de permanganato de potássio de concentração 0,15 \mathrm{mol} / \mathrm{L}.
Para tornar mais diluída uma solução aquosa de permanganato de potássio 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, deve-se adicionar:
a) I ou II.
b) I ou III.
c) I ou IV.
d) II ou III.
e) III ou IV.

Passo 1

O enunciado dá quatro amostras e pede que se escolha qual(is) delas, ao serem adicionadas a uma solução aquosa de permanganato de potássio de concentração \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,, tornam essa solução mais diluída. As amostras são:
  • I: água destilada.
  • II: permanganato de potássio sólido.
  • III: solução aquosa de permanganato de potássio de concentração \,0,05\\ \mathrm{mol/L}\,.
  • IV: solução aquosa de permanganato de potássio de concentração \,0,15\\ \mathrm{mol/L}\,.
A pergunta explícita é: ao adicionar cada uma dessas amostras à solução inicial de \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,, qual delas (ou quais) fará(ão) a concentração resultante ficar menor que \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,? As opções são:
a) I ou II.
b) I ou III.
c) I ou IV.
d) II ou III.
e) III ou IV.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (aula curtinha e direta). A concentração molar de uma solução é definida por
C=\frac{n}{V},
onde \,C\, é a concentração em \mathrm{mol/L}, \,n\, é o número de mols do soluto e \,V\, é o volume da solução em litros. Para entender se uma adição dilui ou concentra:
  • Se, ao adicionar algo, o número de mols de soluto total \,n_{\text{total}}\, aumenta menos proporcionalmente que o volume total \,V_{\text{total}}\,, a concentração final cai (diluição).
  • Se \,n_{\text{total}}\, aumenta proporcionalmente mais do que \,V_{\text{total}}\,, a concentração final sobe (concentração).
Em palavras simples: adicionar solvente (água, sem soluto) aumenta V sem aumentar n → concentração cai. Adicionar soluto puro (sólido) aumenta n sem aumentar (tanto) V → concentração sobe. Ao misturar duas soluções, a concentração final fica entre as concentrações iniciais: se mistura uma solução de concentração menor com outra maior, o resultado fica entre os dois valores, mais perto da que tiver maior volume.

Passo 3

Análise qualitativa de cada amostra quanto ao efeito sobre a solução inicial \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,:
  • I (água destilada): é solvente, sua concentração de soluto é \,0\\ \mathrm{mol/L}\,. Ao adicionar água, aumenta-se V sem aumentar n. Logo a concentração final diminui (fica < \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,). Portanto I dilui.
  • II (KMnO4 sólido): é soluto puro, ao adicionar aumenta-se o número de mols n sem adicionar solução de menor concentração. Assim a concentração aumenta (fica > \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,). Portanto II não dilui; concentra.
  • III (solução \,0,05\\ \mathrm{mol/L}\,): é uma solução com concentração menor que \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,. Misturar a solução \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\, com outra de \,0,05\\ \mathrm{mol/L}\, produz uma concentração final entre \,0,05 e \,0,10 (desde que volumes positivos sejam usados). Portanto a concentração final será menor que \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,. Logo III dilui a solução original.
  • IV (solução \,0,15\\ \mathrm{mol/L}\,): é uma solução com concentração maior que \,0,10. Misturar com a solução original elevará a concentração para um valor entre \,0,10 e \,0,15, portanto maior que \,0,10. Logo IV não dilui; concentra.

Passo 4

Exemplos numéricos para fixar (faça isso mentalmente na prova para verificar a intuição). Tome como exemplo \,1{,}0\\ \mathrm{L}\, da solução de \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\,. O número de mols de soluto inicial é
n_{\text{inicial}}=C_{\text{inicial}}\cdot V_{\text{inicial}}=0,10\cdot 1{,}0 = 0,10\\ \mathrm{mol}.
  • Adicionando \,1{,}0\\ \mathrm{L} de água ( C=0):
n_{\text{total}}=0,10\\ \mathrm{mol},\quad V_{\text{total}}=2{,}0\\ \mathrm{L}\quad\Rightarrow\quad C_{\text{final}}=\frac{0,10}{2{,}0}=0,05\\ \mathrm{mol/L},
que é menor que \,0,10 — diluiu.
  • Adicionando \,1{,}0\\ \mathrm{L} de solução \,0,05\\ \mathrm{mol/L}\,:
n_{\text{adicionado}}=0,05\cdot 1{,}0 = 0,05\\ \mathrm{mol},
n_{\text{total}}=0,10+0,05=0,15\\ \mathrm{mol},\quad V_{\text{total}}=2{,}0\\ \mathrm{L}\quad\Rightarrow\quad C_{\text{final}}=\frac{0,15}{2{,}0}=0,075\\ \mathrm{mol/L},
que é menor que \,0,10 — diluiu.
  • Adicionando \,1{,}0\\ \mathrm{L} de solução \,0,15\\ \mathrm{mol/L}\,:
n_{\text{adicionado}}=0,15\cdot 1{,}0=0,15\\ \mathrm{mol},
n_{\text{total}}=0,10+0,15=0,25\\ \mathrm{mol},\quad V_{\text{total}}=2{,}0\\ \mathrm{L}\quad\Rightarrow\quad C_{\text{final}}=\frac{0,25}{2{,}0}=0,125\\ \mathrm{mol/L},
que é maior que \,0,10 — concentrou.
  • Adicionando um pouco de permanganato sólido (um aumento em n sem aumentar volume proporcionalmente) obviamente aumenta n e a concentração sobe.
Esses cálculos confirmam a análise qualitativa do Passo 3.

Passo 5

Conclusão lógica: somente as amostras que reduzem a concentração ao serem adicionadas à solução de \,0,10\\ \mathrm{mol/L}\, são:
  • I (água destilada) — reduz a concentração para qualquer volume adicionado não-nulo.
  • III (solução \,0,05\\ \mathrm{mol/L}\,) — tem concentração menor que \,0,10 e ao ser misturada produz uma concentração final menor que \,0,10.
As amostras II e IV aumentariam a concentração. Portanto a alternativa correta é a que contém I e III.

Resposta

b) I ou III

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